备课资讯3求函数最值问题常用的10种方法函数最值问题遍及中学数学各个内容的方方面面，同时在我们的生活实践中也有着广泛的应用，是中学数学的重要内容之一．由于利用中学数学的思想方法去解决函数最值问题，涉及数学许多知识与方法，要求考生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力，因此，函数最值问题一直是新课标高考的一个重要的热点问题，在新课标高考中占有极其重要的地位．为了让大家能够更加系统、全面地掌握函数最值问题的解决方法，下面就该问题的常用解法，分类浅析如下，供参考．一、定义法函数最值的定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对任意x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，则称M为函数y＝f(x)的最大值；如果存在实数N，满足：①对任意x∈I，都有f(x)≥N，②存在x0∈I，使得f(x0)＝N，则称N为函数y＝f(x)的最小值．我们直接利用函数最值的定义，可以判断函数最值的相关问题．【例1】设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)2时，ymin＝f(a)＝a2－2
点评利用二次函数的性质求最值，要特别注意自变量的取值范围，同时还要注意对称轴与区间的相对位置关系．如本题化为含参数的二次函数后，求解最值时要细心区分：对称轴与区间的位置关系，然后再根据不同情况分类解决．三、换元法换元法是指通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量(或代数式)，以便使问题得以解决的一种数学方法．在学习中，常常使用的换元法有两类，即代数换元和三角换元，我们可以根据具体问题及题目形式去灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单函数的最值问题，从而求出原函数的最值．如可用三角代换解决形如a2＋b2＝1及部
