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2.2.1圆心角-(2)VIP免费

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圆心角、圆周角本课内容本节内容2.2——2.2.1圆心角观察下图中的∠AOB,可以发现它的顶点在圆心,角的两边与圆相交,像这样的角叫作圆心角,我们把∠AOB叫作所对的圆心角,叫作圆心角∠AOB所对的弧.AB︵AB︵在生活中,我们常遇到圆心角,如飞镖靶中有圆心角(如图),还有手表中的时针与分针所成的角(如图)也是圆心角.因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合,所以可以将⊙O绕圆心O旋转,使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD,因此,点B与点D重合.从而,AB=CD.因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合,所以可以将⊙O绕圆心O旋转,使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD,因此,点B与点D重合.从而,AB=CD.=ABCD︵︵动脑筋如图,已知在⊙O中,圆心角∠AOB=∠COD.它们所对的弧与相等吗?它们所对的弦AB与CD相等吗?AB︵CD︵结论在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.由此得到下述结论:上述结论对于等圆也成立.在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弦相等吗?你能讲出道理吗?在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?你能讲出道理吗?议一议结论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.一般地,有以下结论:举例例1如图,等边△ABC的顶点A,B,C在⊙O上,求圆心角∠AOB的度数.解∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=360°,∴∠AOB=(∠AOB+∠BOC+∠COA)=×360°=120°.1313练习1.在⊙O中,已知∠AOB=40°,=,求∠COD的度数.AB︵CD︵解∵∠AOB=40°,=ABCD︵︵∴∠COD=∠AOB=40°.∠AOB和∠COD分别为所对的圆心角,、ABCD︵︵,2.如图,在圆O中,AB是直径,∠AOE=60°,点C,D是的三等分点,求∠COE的度数.BE︵解∵AB是直径,∠AOE=60°,∴∠DOE=∠COD=∠BOC=40°.又点C,D是的三等分点,∴∠BOE=120°.BE︵∴∠COE=80°.结束

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