1.1.4直观图画法VIP专享VIP免费

1.1.41.1.4直观图画法直观图画法王曙东立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．师生互动投影规律：1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等等。学生活动ABCDEF用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使'',XY'O''45XOYMNOyxO'x'yxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFxyOABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF斜二测画法规则（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴轴的线段；'x'y（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于O′,且使,它们确定的平面表示水平面；0013545'''或yox'x'y(1)“斜”：互相垂直的OX、OY轴画线O′X′、O′Y′轴，使0013545'''或yox“二侧”：横不变，纵折半。(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也会改变；.直观图的画水平放置的正三角形例1:画法按如下步骤完成xyOABCC`A`B`,中在已知的正三角形第一步ABC.,轴为取对称轴轴所在的直线为取yCOxAB使轴轴、画对应的,``yx.```045yOx使./``,``,```OCCOOBBOOAAOx21轴上取在第二步O`x`y`045.````,``,`的直观图就是正三角形形角三的所得连结第三步ABCCBACBCAA`B`C`数学运用.直观图的画水平放置的正三角形例1ABCxyO,中在已知的正三角形第一步ABC使轴轴、画对应的,``yx.```045yOx使作CD平行于y轴D′C`A`B`O`x`y`045A`B`C`xyoABCDzA′B′C′D′oABCDA′B′C′D′例2画棱长为2cm的正方体的直观图。数学运用规则（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；'','',''zoyoxo'''.90''',13545'''000yoxzoxyox或（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段；'x'y'z2、画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHx′O′y′'A'B'C'E'D'F巩固训练•[练习]判断：•（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；•（2）两条相交直线的直观图可能是平行直线；•（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直（×）（×）（不一定）回顾反思斜二测画法的规则；关键是“平行性不变；横不变纵折半”。1、画水平放置的等腰梯形和正方形的直观图。2、画长、宽、高分别等于4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。