12.2三角形全等的判定(第1课时).2--三角形全等的判定(第1课时)(人教版八年级上)VIP免费

第1课时12.2三角形全等的判定1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性质？问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.AB=DEBC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ABCDEF任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段A′B′=AB；2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；3、连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA剪下△A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´≌△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD三角形全等判定一：三边对应相等的两个三角形全等，简写:SSS.∵【例1】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∵①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：AABBCCDD△ABC≌△ABC≌【解析】△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB【解析】△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AAEEBDFCBDFC1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCB△DCBBC=CBBC=CBBF=CDBF=CD或BD=CF或BD=CF（SSS）3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.ABCD【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）（SSS）∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的对应角相等我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC.【证明】∵BD=CE，∴BD-ED=CE-ED，BE=CD.CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(SSS)2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析】要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件.∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF3.（昆明·中考）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.FABCDE【解析】(1)AC=ED(2)在△ABC和△EFD中，AB=EFBC=FDAC=ED∴△ABC≌△EFD(sss)通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形全等的判定定理一——SSS．2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．