平行四边形平行四边形的性质VIP免费

九年级数学(上)第三章证明(三)平行四边形的性质任迪驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考11平行四边形的性质你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能利用公理和已有的定理证明它们吗?回顾思考回顾思考1怎么样的四边行是平行四边形?平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质我思,我进步11定理:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC. 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4. AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等.′我思,我进步22BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:BAC=BCD,B=D∠∠∠∠. ∠1=∠2,∠3=∠4.证明: △ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D.∴∠BAC=BCD.∠平行四边形的性质′我思,我进步33定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥DA. ∠1=∠2,∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质′我思,我进步44定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性质我思,我进步55′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:A=D,B=C∠∠∠∠.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE. AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C. AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C. ∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.∴∠A=∠ADC.等腰梯形的性质我思,我进步66′定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠ABC=∠DCB. AB=DC.BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB. AD∥BC,AB=DCBDCA等腰梯形的判定我思,我进步77′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC. AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE. ∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形的判定我思,我进步88′驶向胜利的彼岸定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.∴DE=AC,∠1=∠E. AC=DB,∴DB=DE.∴∠2=∠E.∴∠1=∠2. AD∥BC,DE∥AC,BDCAE21∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC. BC=CB,平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用.BDCA 四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形.∴∠A=C,B=D∠∠∠.定理:平行四边形的对角线互相平分. 四边形ABCD是平行四边形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=...