变量与函数 (3)VIP专享VIP免费

变量与函数zxxkw学科网在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），概括1、某日的气温变化图观察:从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说f=．说明波长越大，频率f就____________l300000观察:zxxkw观察:圆面积S与半径r的关系圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________．学科网(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量C=2πrs=60tS=(n-2)×1800一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：概括C=2πrs=60tS=(n-2)×1800函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。学科网试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系，y是不是x的函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义(1).y=2/x;(2).y2=10-x2;(3).x+y=5;(4).|y|=3x+1(5).y=x2-4x+5区别与观察下面关系式(1)y=x+1当x=1时,y=2y=3当x=2时,(2)y2=xy=4当x=3时,y=5当x=4时,y随x的变化而变化当x=1时,y=+1,-1y=+2,-2当x=4时,y=+3,-3当x=9时,y=+4,-4当x=16时,关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值,与x对应zxxkw表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法，如观察3中的f=，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系解析式．（2）列表法，如观察2中的体重表，观察3中的波长与频率关系表．（3）图象法，观察1中的气温曲线．l300000(4).在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52是(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是zxxkw下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x解:y是x的函数,其关系式为:xy50解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000复习练习填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图,能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．xy2180yx如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．221xyxxY探索1221xyxy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。xy10(x取1到9的自然数)xy2180)900(x)100(xxxY这些涂黑的格子横向的加...