含有绝对值的不等式VIP免费

复习回顾：我们知道,一个实数a的绝对值的意义:⑴(0)0(0)(0)aaaaaa;（定义）⑵a的几何意义:OA||axa0关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.①2aa②abab,aabb,……二、绝对值不等式思考:用恰当的方法在数轴上把,,abab，表示出来，你能发现它们之间的什么关系?注：绝对值的几何意义:(1)a表示数轴上的数a对应的点A与原点O的距离OA;|b|表示实数b对应的点b与原点O的距离|OB|⑵ab表示数轴上的数a对应的点A与数-b对应的点B的距离猜想：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）已知,ab是实数，试证明：abab≤（当且仅当0ab≥时，等号成立.）证明:10.当ab≥0时,||,||()||||||||(||||)||||22222222ababababaabbaabbabab20.当ab<0时,||,||()||||||||||||||(||||)||||22222222222ababababaabbaabbaabbabab综合10,20知定理成立.如果把,ab换为向量,ab，根据向量加法的三角形法则,易知abab≤.(同向时取等号)定理1（绝对值三角形不等式）如果,ab是实数，则ababab≤abababab推论11212nnaaaaaa≤例1证明：如果a、b、c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|（当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.）