二项式定理(第4课时)VIP免费

二项式定理(4)一、知识复习：二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(主要研究了以下几个问题：⑴展开式及其应用；⑵通项公式及其应用；⑶二项式系数及其有关性质.rrnrnrbaCT1131202nnnnnCCCC0122rnnnnnnnCCCCC二、基础训练：2110:1nxxx、已知展开式中第五项的系数与第三项的系数比是，求展开式中含的项1221212222187nnnnnrnnnnCCCCCC、如果：＋求：的值3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是().4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A第15项B第16项C第17项D第18项CA5、写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？3437C4baT43475CbaT系数最大系数最小三、例题讲解：例1⑴在的展开式中，的系数是多少？⑵求展开式中含的项.103)1)(1(xx5x62)1(xx5x解：⑴原式=10310)1()1(xxx可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和.5x10)1(x103)1(xx即：20745252210510CC⑵原式=621xx62524232)()(6)(15)(20xxxxxxxx其中含的项为：5x555566)4(15320xxxx例2已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。nxx431解：依题意，为偶数，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？19.或18或17n(答案略)例3计算(精确到0.001)5997.155)997.01(997.155)003.02(997.1解：322345003.0210003.0210003.0252761.3100072.024.032997.1555)003.02(997.1例4写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？r2Cr1011-r2C10r≥r2Cr1011r2C10r≥解：设系数最大的项是第r+1项，则2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)322319r7r则系数最大的项是第8项737102aC例5求证：＞(nN∈，且n≥2)n3)2(21nn证明：nnnnnnnnnnnCCCC2222)12(312211)22()2(21221nnnnnnnCCCn又∵n≥2，上式至少有三项，且nnnnnnCCC22122＞0∴＞(nN∈，且n≥2))2(21nnn3例6已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT)12(121212121)()(解：令m(12–r)+nr=0，将n=2﹣m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。的系数的系数的系数的系数6545TTTT57512484123931248412baCbaCbaCbaC即4958ba解得