1二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设fx)=ax2+-bxc(a丰0),求f(x)在xe［m,n］上的最大值与最小值。、(b4ac—b2)b分析：将f(x)配方，得顶点为-一，—、对称轴为x=-—V2a4a丿2a当a>0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在［m,n］上f(x)的最值：bII(b、4acb?(1)当一亍wIrn，n」时，f(x)的最小值是fI_I=，f(x)的最大值是2aV2a丿4af(m)、f(n)中的较大者。若_］n(如图3)2abbf(-)，m<-2(m+n)(如图9)b1-<(m+n)(如图10)2a2例2.如果函数f(X)=(x-1)2+1定义在区间U,t+1」上，求f(x)的最值。例3.已知f(X)=-x2-4x+3,当xG[t，，+1](tGR)时，求f(x)的最值.对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下:当a>0时例4.已知x2<1,且a-20，求函数f(x)=x2+ax+3的最值。f(n)，-f>n(如图6)2a3、轴变区间定■--J.討：:■■二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。4例5.(1)求f(x)二X2+2ax+1在区间［-1,2］上的最大值。(2)求函数y二—x(x-a)在xG［-1,1］上的最大值。4.轴变区间变二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例6.已知y2二4a(x-a)(a>°)，,求u二(x-3)2+y2的最小值。(二)、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例7.已知函数f(x)二ax2+2ax+1在区间［—3,2］上的最大值为4,求实数a的值。x2例&已知函数f(x)=——+x在区间［m，n］上的最小值是3m最大值是3n，求m,n的值。-3-例9.已知二次函数f(x)=ax2+(2a—1)x+1在区间—亍上的最大值为3,求实数a的值。二次函数在闭区间上的最值专题演练1.函数y二x2+x+1在［—1,1］上的最小值和最大值分别是()311(A)1,3(B)4,3(C)—2,3(D)—4,32.函数y=—x2+4x-2在区间［1,4］上的最小值是()(A)—7(B)—4(C)—2(D)2x2—4x+5的最值为(A)最大值为8,最小值为0(B)不C.(一2,2]D.(-s,-2)g内单调递减，则a取()C.a上的5(C)最小值为0,不存在最大值(D)不存在最小值，也不存在最大值4•若函数y=2-J-x2+4x,xe[0,4]的取值范围是35.已知函数f(xa=+咗2(2ax13-(aH0)在区间[—-,2]上的最大值是1,则实数a的值为.6.已知函数y二x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()(A)[1,+Q(B)[0,2](C)[1,2](D)(—。2]7.设f(x)二x2-4x-4,xe[t,t+1](teR),求函数f(x)的最小值.8.已知函数f(x)=4x2-kx-8在上具有单调性，求实数k的取值范围。9.若函数f(x)二(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切xeR恒成立，则a的取值范围()A.(-S,2]B.[-2,2]10..已知函数f(x)二4x2+4ax+2在A.a>3B.a<311.已知函数f(x)二-x2+kx在12.已知函数f(x)=x2-2x+3在13.已知函数f(x)=3x:-x2+4的最大值为M,最小值为14.已知函数f(x)=4x2-4ax+a2在15.求函数f(x)=-x2+2|x|的单调区间。16.已知函数f(x)=-2x2+6x在下列定义域上的值域：(1)定义域为{xeZ|0
