1江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（三）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设函数)(xf二阶可导，且()0fx，()0fx，则0x为)(xf的()A、极大值点B、极小值点C、极小值D、拐点横坐标2、设)2sin(xy，则0)100(xy等于()A、1B、－1C、0D、213、连续曲线)(xfy和直线ax，bx)(ba与x轴所围成的图形的面积是()A、dxxfba)(B、badxxf)(C、badxxf)(D、abdxxf)(4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为()A、（1，1，1）B、（31，31，31）C、（31，31，31）D、（31，31，31）5、设区域22:14Dxy，则Ddxdy()A、B、2C、3D、46、下列级数收敛的是()A、11nnB、1)1cos1(nnn2C、11(1)nnnD、12)11(nnn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、极限423lim()2xxxx8、函数0,20,tan2sin)(xaxxxxxf若)(xf在0x处连续，则a9、积分()3baxfdx10、设向量1a，2b，3ba，则ba11、微分方程30yy的通解是12、幂级数nnxn111的收敛域为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限)214(lim2xxxx。14、已知yyx由方程(1)2xxyxyexee确定，求(0)y。315、求不定积分324xdxx。16、设1,1,12)(xxxxxf，求12)1(dxxf。17、设区域D为圆周axyx222与x轴在第一象限所围部分，求Dxydxdy。418、已知函数),(xyyxfz，其中),(vuf具有二阶连续偏导数，求yxzxz2,。19、将函数2213xfxxx展开为x的幂级数，并指出收敛区间。20、求经过点)3,2,1(A，且垂直于直线654:zyxL，又与平面010987:zyx平行的直线方程。5四、综合题（每小题10分，共20分）21、设曲线xyln,（1）求该曲线过原点的切线；（2）求由上述切线与曲线及x轴所围平面图形的面积；（3）求（2）中平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。22、设函数)(xf可导，且满足方程0()()()xfxxxtftdt，求)(xf。6五、证明题（每小题9分，共18分）23、设baxf,)(在上连续，求证：babadxxbafdxxf)()(，并利用上述结果计算积分116)1ln(dxexIx。24、设函数)(xf在],[ba上二阶可导，且0)(xf，0)()(bfaf。证明：（1）任意),(bax，0)(xf；（2）存在),(ba，使得)()(ff。7江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（三）高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设函数)(xf二阶可导，且()0fx，()0fx，则0x为)(xf的()A、极大值点B、极小值点C、极小值D、拐点横坐标解析：该题考察函数()fx极值点、拐点的充分条件，()0fx，()0fx，则0x为)(xf的极小值点，故本题答案选B（极值判别第二充分条件）2、设)2sin(xy，则0)100(xy等于()A、1B、－1C、0D、21解析：该题考察常用函数高阶导数公式，n阶导数的求法主要有以下几种：（1）归纳与递推法（2）高阶导数运算法则：莱布尼兹公式（3）利用函数在一点幂级数展开式的唯一性，1()nnnfxax，则()0()!nnfxan，由此解出()0()nfx。因为()[sin]sin()2nnxx，所以()[sin()]sin()222nnxx，将0,100xn代入即可，故本题答案选A3、连续曲线)(xfy和直线ax，bx)(ba与x轴所围成的图形的面积是()A、dxxfba)(B、badxxf)(C、badxxf)(D、abdxxf)(8解析：本题考察定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。故本题答案选A4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为()A、（1，1，1）B、（31，31，31）C、（31，31，31）D、（31，31，31）解析：本题考察单位向量与方向余弦的性质。记夹角为，则单位向量cos,cos,cos，由23cos1得1cos3，故本题答案选C5、设区域22:14Dxy，则Ddxdy()A、B、2C、3D、4解析：本题考察二重积分的几何意义：曲顶柱体的体积；当被积函数为1时即为区域D的面积。本题区域D是介于半径分别为1和2的圆之间的圆环。其面积为大圆与小圆面积之差，故本题答案选C6、下列级数收敛的是()A、11nnB、1)1cos1(nnnC、11(1)nnnD、12)11(nnn...
