高中 数列求和 知识点+例题+练习VIP免费

教学内容数列求和教学目标掌握数列求和的几种常见方法重点数列求和的几种常见方法难点数列求和的几种常见方法教学准备数列求和知识梳理1.公式法(1)等差数列的前n项和公式：Cn(a]+a”),n(n_1),S”一2—nai+2d.教(2)等比数列的前n项和公式：教Jna】，q—1，学学Sn=ai_anqai(1_qn)丄1I1-q—1-q，q•效过2.数列求和的几种常用方法果(1)分组求和法分程一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的析程数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.析(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.(4)倒序相加法如果一个数列｛an｝的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于冋一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.教学过程(5)并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an=(~1)nf(n)类型，可米用两项合并求解.例如，Sn=lO02—992+982—97222—12=(1001—992)+(982—972)——(22—12)=(100+99)+(98+97)——(2+1)=5050.3.常见的拆项公式111⑴n(n+1)nn+1'211(11)⑵(2n—1)(2n+1)=2(2n—12n+1丿;⑶⑷+何耐扳型例题考点一分组转化法求和【例1】已知数列｛an｝的通项公式是an=2・3n-1+(—1)n(ln2—In3)+(—1)nnln3,求其前n项和S”.规律方法(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解.(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式.【训练1】(2014.湖州质检)在等比数列｛an｝中，已知a1=3，公比qH1，等差数列｛bn｝满足b一a】，方厶一a2,b^一a3.(1)求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；(2)记cn=(—1)nbn+an，求数列｛cn｝的前n项和S”.教学效果分析教学过程考点二裂项相消法求和【例2】(2013・新课标全国1卷)已知等差数列｛an｝的前n项和S”满足S3=0,S5=—5.(1)求｛an｝的通项公式；(2)求数列a[的前n项和.[a2n_ia2n+1」教学效果分析教学过教学效果分析规律方法使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.【训练2】（2013・徐州一模）已知数列｛an｝的前n项和是S”，且S”,1+2an=1（n$N*）.⑴求数列｛an｝的通项公式；⑵设『陀3（1—Sn+1）（〃訴），令「壺+壷+…+六，求1223nn+1Tn.教学过程考点三错位相减法求和【例3】(2013・湖南卷)设Sn为数列｛an｝的前n项和，已知ax^0,^an~ai=S1'Sn，用“*.⑴求a1，a2，并求｛an｝的通项公式；(2)求数列｛nan｝的前n项和.规律方法(1)一般地，如果数列｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，求数列｛a”・bn｝的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列｛bn｝的公比，然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S~qS”的表达式.n丄n教学效果分析教学过程【训练3】(2013・嘉兴二模)在数列｛an｝中，°]=2,a“严3。“+2.⑴记bn=an+1,求证：数列｛bn｝为等比数列；(2)求数列｛nan｝的前n项和S”.|课堂小结|数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和.⑵错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.教学效果分析答题模板7求数列｛la」｝的前n项和问题【典例】(14分)(2013・浙江卷)在公差为d的等差数列｛an｝中，已知a1=10，且a12a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an；⑵若d<0,求laj+la2llanl.错误！【自主体验】已知等差数列｛an｝前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列｛an｝的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列｛la」｝的前n项和.课堂检测一、填空题1.等差数列｛an｝...