第1讲　随机事件的概率VIP专享VIP免费

第1讲随机事件的概率概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率：P(A)＝1.(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.(4)互斥事件的概率加法公式：①P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(A1，A2，…，An彼此互斥)．(5)对立事件的概率：P()＝1－P(A)．双基自测1．(人教A版教材习题改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是()．A．P(A)≈B．P(A)＜C．P(A)＞D．P(A)＝3．(2012·兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球4．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()．A.B.C.D.考向一互斥事件与对立事件的判定【例1】►判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．【训练1】一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()．A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件1考向二随机事件的概率与频率【例2】►(2011·湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．【训练2】某市统计的2008～2011年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：时间2008年2009年2010年2011年新生婴儿数21840230702009419982男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)；(2)该市男婴出生的概率约是多少？考向三互斥事件、对立事件的概率【例3】►据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；2(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．本题主要考查随机事件，互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率；实际生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力．【训练3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券...