角的平分线的性质毛村镇中学吕献成制作11.3回顾如图，你能说出图形中红色线段是三角形中哪种重要的线段吗？CABD探究不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？两个相等的角。你有什么办法？CAB（对折）做一做，看一看，想一想：做一做，看一看，想一想：拿起你手上有角拿起你手上有角的纸片，折一折，再的纸片，折一折，再打开纸片，看看折痕与打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？这个角有何关系？探究如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法对折的角，你有没有办法将它平分？CAB如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线。你相信吗？D····CBAE思考：如果将它写成一个数学问题，它的已知条件是什么？结论是什么？探究已知：AB=AD，BC=DC。求证：AC∠是BAD的平分线.思考：利用角平分仪能否解决前面的问题？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法对折的角，又该怎么办呢？D····CBAE根据角平分仪的制作原理，你不用角平分仪或量角器能作出一个角的平分线吗？D····CBAE已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线OC.OAB1.∠平分平角AOB.2.通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3.结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。∠将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开。观察后回答问题：探究角平分线的性质问题1：后折叠的二条折痕的交点在什么地方？问题2：这两条折痕与角的两边有什么位置关系？问题3：这两条折痕在数量上有什么关系？AOBCDEP●探究角平分线的性质已知：点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.求证：PD=PE.ABODEP思考：1.这个问题的题设（即已知条件）是什么？结论（即求证）是什么？2.你能用文字归纳一下这个命题吗？角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。由此可以得到角平分线的性质：此性质的推理过程怎样写?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已∴知PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12解决问题问题：△如图：在ABC中，∠C=90°AD∠是BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.ACDEBF一、知识小结：本节课你学习了那些知识？有哪些运用？1.角平分仪的原理及使用；2.角平线的画法；3.角平分线的性质及应用.二、方法小结：其中对角平分线的性质的探究，采用的方法是什么？根据实际操作，作出大胆的猜想，然后加以验证，最后得出结论.课堂作业练习本P7页全部和课本P22—1，2.课后练习问题1：如图，连接角平分仪的顶点BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?DCBA问题2：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？再见
