§12.1平方根与算术平方根如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2165cmx9应该是,2=25又：面积为16，则边长为4；a5边长所以,其边长为5cm4面积为9，则边长为3；3面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？根据正方形的面积公式，这时，可设其边长为x，得到x2=a.一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根．思考：１、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）２、36的平方根是多少？如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．例练1求下列各数的平方根:⑴1000.491.69⑵⑶⑷⑸2162541⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为±10.一个正数a的正平方根，用“”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“－”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“±”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。注：±等于0aa0aa3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术平方根记作：a的取值范围有什么要求?辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;()×⑹-9的平方根是-3;()×⑺0的平方根是0;()√⑻有一个平方根为-2的数是-4;()×⑼只有一个平方根的数是0;()√1、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5；（4）412569解：（1）∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,即±=±32、求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）0；（3）289；（4）二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿；3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方根．4、一个数算术平方根等于本身的数有______2互为相反数10没有三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．1和0尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：①3；②(－)2；③－22；④0；⑤－x2232、求下列各数的平方根：①100；②16913、判断下列说法是否正确：（1）±1的平方根是1；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-25的平方根是±5；（）（４）＝±１８；（）（５）９是（－９）２的算术平方根；（６）－５是２５的平方根；（）324六、思考：我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？我们可以利用我们手上的计算器来解决内容内容自我评价自我评价优优良好良好需加油需加油11、能理解平方根、算术平方根的、能理解平方根、算术平方根的概念概念22、、会用乘方与开方的关系来求平会用乘方与开方的关系来求平方根和算术平方根方根和算术平方根33、能把自己的想法与他人分享、能把自己的想法与他人分享44、、能认真倾听他人的想法、见解能认真倾听他人的想法、见解55、本节课你的独特见解、本节课你的独特见解有没有？是什么？有没有？是什么？66、本节课你还有疑惑的问题、本节课你还有疑惑的问题有没有？是什么？有没有？是什么？77、你对老师的评价和建议、你对老师的评价和建议第1~4项内容，只要在等级栏里打“√”。
