课时作业2平面向量、复数、算法初步时间：45分钟一、选择题1．(2014·山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：由已知得，a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i，选D.答案：D2．(2014·新课标卷Ⅰ)＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：＝＝－1－i，故选D.答案：D3．(2014·安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i解析：＋i＝＋i(1－i)＝1－i＋i＋1＝2.答案：C4．(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)解析：由题意知，A选项中e1＝0，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a＝(3,2)＝2e1＋e2)．答案：B5．(2014·大纲卷)若向量a、b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B.C．1D.解析：由题意得：(a＋b)·a＝0，(2a＋b)·b＝0，即a·b＋a2＝0,2a·b＋b2＝0，又|a|＝1，∴a·b＝－1，从而b2＝2，∴|b|＝.答案：B6．(2014·四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：由题意得：＝⇒＝⇒＝⇒m＝2，选D.答案：D7．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝()A.B.C．2D.解析： AB·BC＝1，且AB＝2，∴1＝|AB||BC|cos(π－B)，∴|BC|cosB＝－.在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|·cosB，即9＝4＋|BC|2－2×2×.∴|BC|＝.答案：A8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为()A．3B．4C．5D．6解析：若n＝3，则输出S＝7；若n＝4，则输出S＝15，符合题意．故选B.答案：B9．(2014·湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4,5]D．[－3,6]解析：由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1|a－b|，此时，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；当a，b夹角为钝角时，|a＋b|<|a－b|，此时，|a－b|2>|a|2＋|b|2；当a⊥b时，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故选D.答案：D二、填空题13．(2014·江苏卷)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：由题意z＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i＋(2i)2＝21＋20i，其实部为21.答案：2114．(2014·四川卷)复数＝________.解析：＝＝－2i.答案：－2i15．(2014·北京卷)复数()2＝________.解析：复数＝＝＝i，故()2＝i2＝－1.答案：－116．(2014·辽宁卷)执行如图所示的程序框...
