指数函数导学案VIP专享VIP免费

§2.1.2指数函数及其性质（第1课时）【学习目标】1.认识数学与现实生活及其他学科的联系，了解指数函数模型的实际背景；2.记住指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，并结合图象说出指数函数的性质（单调性、特殊点）.3.体会从具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；【重点难点】1、重难点：重点是理解指数函数的概念和性质及其应用；难点是对指数函数性质的归纳，概括及其应用。2、突破办法：①引导观察；②针对训练。【学法指导和使用说明】自主预习时间：15分钟；引导教学时间：6分钟；学习探究时间25分钟拓展提升时间：14分钟；总结反思课下自主完成。本节内容设计为3课时，此节为第1课时，主要是通过实际问题引出指数函数，通过讲练让学生熟悉指数函数概念，并探讨出图象，利用图象了解性质，进行简单的运用。学习本节内容的基本方法是：熟记概念体会图象运用概念和图象。Ⅰ课前预习案1.零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（）（1）；（2）；（3）；.2.有理指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.3.求值Ⅱ课堂探究案[探究1]指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？例1函数（）的图象过点，求,,的值.小结：①确定指数函数重要要素是；②待定系数法.练1若函数是指数函数，求的值.[探究2]指数函数的图象和性质回顾：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，讨论：⑴函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？⑵根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>100,a≠1)的图象恒过定点（）.A.B.C.D.4..指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是.5.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.Ⅲ课后练习案1.下列函数是指数函数的是（）A.B.C.D.2.函数的值域是（）A.R.B.[0，）C.D.(0，）3.指数函数与的图象如图，则（）A.B.C.D.4.比较大小：；；.5.已知函数过点（2,4），则=.6.解关于的不等式(a>0,且a≠1).7.已知指数函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求的值.8.（能力提升）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？Ⅳ总结与反思