相似三角形的判定复习课VIP专享VIP免费

相似三角形相似三角形的判定的判定相似三角形相似三角形的判定的判定主要内容讲解：主要内容讲解：1.1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：2.2.三角形相似的预备定理：三角形相似的预备定理：3.3.三角形相似的判定：三角形相似的判定：应用举例一一..填空选择题填空选择题::1.1.(1)ABC△(1)ABC△中，中，D,ED,E分别是分别是AAB,ACB,AC上的点上的点,,且∠且∠AED=B∠AED=B∠那么△那么△AEDABC,∽△AEDABC,∽△从而从而ACCAEBDADDE=BC解解:AED=B,A=A ∠∠∠∠:AED=B,A=A ∠∠∠∠∴△∴△AEDABC∽△AEDABC∽△（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）∴∴ADDE=BCACCAEBD(2)ABC△中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED,则△AED与△ABC的相似比为______.1:2CAEBD解解:D,E :D,E 分别为分别为AB,ACAB,AC的中的中点点∴∴DEBC∥DEBC∥，且，且∴△∴△ADEABC∽△ADEABC∽△即△即△ADEADE与△与△ABCABC的相似比为的相似比为1:21:2ADAE1==ABAC2CAEBD2.2.如图如图,DEBC,∥,DEBC,∥AD:DB=2:3,AD:DB=2:3,则△则△AEDAED和△和△ABCABC的相似比为＿＿＿的相似比为＿＿＿..2:5CAEBD解解::DEBC ∥DEBC ∥∴△∴△ADEABC∽△ADEABC∽△ AD:DB=2:3AD:DB=2:3∴∴DB:AD=3:2DB:AD=3:2∴∴(DB+AD):AD=(2+3):3(DB+AD):AD=(2+3):3即即AB:AD=5:2AB:AD=5:2∴∴AD:AB=2:5AD:AB=2:5即△即△ADEADE与△与△ABCABC的相似比为的相似比为2:52:5CAEBD3.3.已知三角形甲各边的比已知三角形甲各边的比为为3:4:63:4:6，和它相似的三，和它相似的三角形乙的最大边为角形乙的最大边为10cm,10cm,则三角形乙的最短边为则三角形乙的最短边为________cm.____cm.5解解3:3:设三角形甲为△设三角形甲为△ABCABC，三，三角角形乙为△形乙为△DEFDEF，且△，且△DEFDEF的最的最大大边为边为DEDE，最短边为，最短边为EFEF △ △DEFABC∽△DEFABC∽△∴∴DE:EF=6:3DE:EF=6:3即即10:EF=6:310:EF=6:3∴∴EF=5cmEF=5cmACBFED4.4.等腰三角形等腰三角形ABCABC的腰长的腰长为为18cm18cm，底边长为，底边长为6cm,6cm,在腰在腰ACAC上取点上取点D,D,使△使△AABCBDC,∽△BCBDC,∽△则则DC=___DC=______.___.2cm2cm解4. △ABCBDC∽△即∴DC=2cmACBC∴=BCDC186=6DCACBD5.如图△ADEAC∽△B则DE:BC=_____。1:3BCBDE3327解5. △ADEACB∽△故BCBDE3327AEAD1==ABAC3DEAE1且==BCAB36.6.如图如图DD是△是△ABCABC边边BCBC上一上一点，点，连接连接AD,AD,使△使△ABCDBA∽△ABCDBA∽△的条件是（）的条件是（）..A.AC:BC=AD:BDA.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADB.AC:BC=AB:ADC.ABC.AB22=CD·BC=CD·BCD.ABD.AB22=BD·BC=BD·BCABCD7.D,E7.D,E分别为△分别为△ABCABC的的AB,ACAB,AC上的点上的点,,且且DEBC∥DEBC∥，，∠∠DCB=A∠DCB=A∠，，把每两个相似的三角形称为一组，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有那么图中共有相似三角形相似三角形__________组。组。4ACBDE解解7:7:DEBC ∥DEBC ∥∴∠∴∠ADE=B,∠ADE=B,∠∠∠EDC=DCB=A∠∠EDC=DCB=A∠∠①① DEBC∥DEBC∥∴△∴△ADEABC∽△ADEABC∽△②② ∠ ∠A=DCB,∠∠A=DCB,∠∠ADE=B∠ADE=B∠∴△∴△ADECBD∽△ADECBD∽△ACBDE解解7:③7:③ADEABC △∽△ADEABC △∽△△△ADECBD∽△ADECBD∽△∴△∴△ABCCBD∽△ABCCBD∽△④④ ∠ ∠DCA=DCE,∠DCA=DCE,∠∠∠A=EDC∠A=EDC∠∴△∴△ADCDEC∽△ADCDEC∽△ACBDE二、证明题：二、证明题：题题1.1.DD为△为△ABCABC中中ABAB边上一点，边上一点，∠∠ACD=ABC.∠ACD=ABC.∠求证求证:AC:AC22=AD·AB.=AD·AB.ABCDABCD分析分析::要证明要证明ACAC22=AD·A=AD·ABB需要先将乘积式改写为需要先将乘积式改写为比例式比例式再证明再证明AAC,AD,ABC,AD,AB所在的所在的两个三角形两个三角形相似相似..由已知由已知两个三角形有二两个三角形有二个角对应相等个角对应相等,,所以两三所以两三角形相似，本题可证。角形相似，本题可证。ACAB=ADAC证明证明:ACD=AB ∠∠:ACD=AB ∠∠CC∠∠A=A∠A=A∠∴△∴△ABCACD△ABCACD△∴∴∴∴ACAC22=AD·AB=AD·ABABCDACAB=ADAC题题2.2.ABC△ABC△中中,...