•1结合教材曲边梯形面积的计算过程说说积分的基本思想。•2求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法。•3定积分的结果是怎样的?这个结果与什么有关?与什么无关?•4定义中区间的分法和i的取法有什么规定吗?•5定积分的几何意义是怎样的?•6从定积分的几何意义解释性质4观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.学习目标:当分割点无限增多时,小矩形的面积和=曲边梯形的面积求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取i[xi1,xi],第i个小曲边梯形的面积用高为f(i)而宽为x的小矩形面积f(i)x近似之。(3)取极限:,所所所所梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值:xiy=f(x)xyObaxi+1i所x1lim()niniSfx1()niiSfx(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度△xban11211,,,,,,,,,iinaxxxxxxb(一)、定积分的定义11()()nniiiibafxfn小矩形面积和S=如果当n∞时,S的无限接近某个常数,这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作baf(x)dx,即f(x)dxf(i)xi。从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.1()lim()ninibafxdxfnba即定积分的概念一般地,设函数()fx在区间[,]ab上连续,用分点0121iinaxxxxxxb将区间[,]ab等分成n个小区间,每个小区间长度为x(baxn),在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,iin,作和式:11()()nnniiiibaSfxfn如果x无限接近于0(亦即n)时,上述和式nS无限趋近于常数S,那么称该常数S为函数()fx在区间[,]ab上的定积分。记为:()baSfxdx定积分的定义:定积分的相关名称:———叫做积分号,f(x)——叫做被积函数,f(x)dx—叫做被积表达式,x———叫做积分变量,a———叫做积分下限,b———叫做积分上限,[a,b]—叫做积分区间。1()lim()ninibafxdxfnba即Oabxy)(xfybaIdxxf)(1lim()niinifx被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限baf(x)dxbaf(t)dtbaf(u)du。说明:(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,即(2)定义中区间的分法和i的取法是任意的.baf(x)dxbaf(x)dx-(3)(二)、定积分的几何意义:Oxyabyf(x)baf(x)dxf(x)dxf(x)dx。xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时,积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、特别地,当ab时,有baf(x)dx0。当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,xyOdxxfSba)]([,dxx...