实际问题与一元一次方程3VIP专享VIP免费

用一元一次方程解决实际问题今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。假设次笼中有鸡只，则有兔只，有鸡足只，兔足，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得，x(35)x2x4(35)x24(35)94xx这样就列出了方程，解方程即可求出23x3512x既有鸡23只，兔12只。此题用算术法解要比上述解法难得多。首先得考虑：如果鸡和兔都长两只足，那么笼中应有35×2=70只足，94－70=24,那么说明，这24只足是少算进去的兔足，又因为每只兔有4只足，我们把每只兔子少算了两只足，因为24÷2=12可知笼内有12只兔子。有鸡35－12=23只，具体写出算式就是：笼内有兔子的只数=（只）94352122笼中有鸡的只数=35-12=23（只）我们把设未知数列方程解应用题的方法叫做代数方法。把不设未知数用算术式求解的方法，叫做算术方法。随着学习的深入，接触到的问题越来越复杂，你将逐步体会到代数方法的优越性，感到列方程解应用题的简捷美。例题讲解例1某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。七年级共有多少名同学参加这次公益活动？怎样用方程来解决这个问题呢？列方程解决实际问题，关键是找出含有所求数量的等量关系。本题中的等量关系是作保护环境宣传的人数+植树种草的人数=七年级参加公益活动的人数。如果我们设七年级共有名同学参加这次公益活动，请同学们填写下表：做环保宣传的同学/名植树种草的人/名参加公益活动的同学/名在这个等量关系中，参加保护环境宣传的人数和七年级参加公益活动的总人数都是未知数，已知参加保护环境宣传的人数是参加公益活动总人数的15%，所以我们设七年级共有x名同学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人数可表示为（15%x）。根据题意得：15%x+170=x解这个方程，得0.15x－x=－170－0.85x=－170x=200小两台拖拉机一天共耕耘地面积是19公顷，其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？1．本题中已知量由哪些？答：（1）大、小两台拖拉一天耕地19公顷。（2）大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。2．求什么？3．本题中含有的所求数量的等量关系是什么？答：拖拉机一天耕地公顷数+小拖拉机一天耕地公顷数=19。4．若设小拖拉机一天耕地x公顷，请你填写教科书P16的表格。然后自助完成列方程并且写出完整的解题过程。解：设小拖拉机一天耕地公顷，依题意，列方程：x2119xx解这个方程，得。6x故或19-6=13。2126113x答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。5．若本题设大拖拉机耕地公顷，那么该选项哪个等量关系列方程比较好呢？请你试一试，并比较两种解法。x解法二：等量关系为：大拖拉机一天耕地公顷数=2×小拖拉机一天耕地公顷数+1即2(19)1xx显然解法一简便。通过上面问题的解答，你能说出列一元一次方程解应用问题的一般步骤吗？一般步骤如下：1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数；3．将等量关系中，其余的未知量用含的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。最后写答案。x