双曲线及其标准方程1VIP免费

F2F1M复习引入1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。2、椭圆的标准方程是怎样的？焦点在x轴上焦点在y轴上)2(22121FFaaPFPF平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．12222byax(a>b>0)12222bxay(a>b>0)到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么?问题1问题1常数等于|F1F2|、大于|F1F2|、等于0呢?问题2问题2探究新知P={M||MF1|-|MF2|=2a}P={M||MF1|-|MF2|=－2a}平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.P={M|||MF1|-|MF2||=2a}平面内与两定点F1、F2的距离的差的是常数2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距2c．一、双曲线的定义xy绝对值试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(0c，动点M的轨迹.如何求这条优美曲线的方程呢？yoF1PF2以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则F1(-C,0),F2(C,0)2C(-c,0)(c,0)师生互动二、双曲线的标准方程设点列条件建系P(x，y)aPFPF221aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac2222()()2xcyxcya化简222()bcaca222222bxayab)0,0(12222babyax22221(0,0)yxababP焦点在y轴上时F1（0，-c),F2(0,c)a,b意义不变，此时双曲线的标准方程是：),0(),0(21cFcF定义图象方程焦点a.b.c的关系12||2022PFPFaac22221xyab22221yxab222)cabab，（不一定大于)0,()0,(21cFcFP2xP22221xyab22221yxab看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy221916xy反馈检测解：(1)(2)012mmmm或1032012212mmmmmm且已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.22112xymmm若此方程表示椭圆，的取值范围？m解：拓展延伸请求出下列双曲线的a、b、c和它们的焦点坐标。22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy123,2,5(5,0),(5,0)abcFF122,22(0,22),(0,22)abcFF123,4,5(5,0),(5,0)abcFF221916xy例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵∵22a=a=66,,22c=c=1100∴∴a=a=33,c=,c=55∴∴bb22==5522--3322==1616所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在xx轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程为：为：)0,0(12222babyax解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。巩固练习例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；解：.焦点在x轴上22221xyab可设所求双曲线方程为由题意得a=3,b=4221916xy所求双曲线方程为25,(2,2)5),(aAy求适合下列条件的双曲线的标准方程：经过点焦点在轴上；解：.轴上焦点在y12222bxay可设所求双曲线方程为由题意得：14255222baa162b解得1162022xy所求双曲线方程为（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。2226,1064acbca所以双曲线的标准方程为：2213664xy1643622xy解：当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时知识小结方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标222,,0)cababc（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(,0)Fc2(,0)FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0,)Fc122MFMFa122FFc焦点在y轴上数量特征：