高一《幂函数》教案VIP专享VIP免费

“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”----康扥尔2009-2010学年第一学期高一年级数学学科组集体备课统一教案学科组长备课人教学时间2010年月日备注课题：幂函数教学目标：1．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质；2．了解几个常见的幂函数的性质，了解幂函数和指数函数的本质区别；3．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力．教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．一、情景设置1．①如果正方体的边长为a，则正方体的体积V随a变化的函数关系是_______．V=a3②如果正方形的面积为S，则正方形的边长a随S变化的函数关系是_______．a=③如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v随t变化的函数关系是_______．v=t1km/s以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，①你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？②它们是否都为指数函数？(都为幂的形式，且变量都出现在底数上)(都不是)2．你能画出函数y=x，y=x2，y=，y=x1，y=x3的图象吗？3．通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断？(第一象限一定有，第四象限一定没有，第二、三象限可能有，也可能没有，这时可通过幂函数的定义域和奇偶性来判断)4．通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？(1)它们的图象都过点(1,1)；(2)y=x，y=x3，y=x1是奇函数，y=x2是偶函数，y=是非奇非偶函数；(3)在区间(0,+∞)上，y=x，y=x2，，y=x3，y=都是增函数，y=x1是减函数；(4)在第一象限内，y=x1向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；(5)在第一象限内，y=x2，，y=x3向下凸，y=向上凸．“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”----康扥尔二、教学精讲例1．判断下列函数哪些是幂函数？①y=0.2x；②y=2x2；③y=x2+x；④y=x3；⑤y=x3①②③④都不是；⑤是例2．已知y=(m2)+2n3是幂函数，求m，n的值．解：由题意得解得为所求．例3．求下列幂函数的定义域，指出其奇偶性、单调性，并画它们的大致图象．①y=；②y=x2；③y=解略．例4．比较下列各组数的大小：①和；②，，解：①>；②<<三、课堂练习1．若幂函数y=f(x)的图象过点(9,)，则f(25)的值是______．2．作出函数y=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质．定义域(-∞,0)∪(0，+∞)；过定点(1,1)；偶函数；(0,+∞)上是增函数；在第一象限内，向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．3．比较大小①,②,,解：①<②<<