14级高一数学春季测试卷（三）班别：姓名：考号：2015-4-18一.选择题：1.已知集合，，则的真子集的个数是A．B．C．D．2．0cos420的值为A.32B.32C.12D.123．已知满足㏒x-3=-2x，则所在的范围是A．B．C．D．4．当取不同实数时，方程表示的几何图形具有的特征是A．都经过第一象限B．组成一个封闭的圆形C．表示直角坐标平面内的所有直线D．相交于一点5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题：①若m，n//，则mn②若∥，∥，，则③若m//，n//，则mn//④若则∥其中正确命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是A．B．C．D．7．若并且，则是A．第一象限角B.第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（A）（B）（C）（D）9．某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的大小为A．2°B．2C．4°D．410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）11.在RtABC中，，，则等于（）（A）-16（B）-8（C）16（D）812．如图，在三棱锥中，已知分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是A．平面平面B．平面平面C．是直线与直线所成的角D．是平面与平面所成二面角的平面角二、填空题：13.设向量，若向量与向量共线，则.14.已知点在圆上运动，点在圆x+y-6x-4y+12=0上运动，则的最小值为。15.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为。16．设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝________.三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知3＋tan（2－）=0,求下列代数式的值．8左视图410正（主）视图323俯视图OBPACEF（I）4sin2cos5cos3sin；（II）18.（12分）已知奇函数在时的图象是如图2所示的抛物线的一部分.（1）补全函数的图象并写出函数的表达式；（2）写出函数的单调区间；（3）若方程有三个不同的根，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．20.已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.21．如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点.(1)求证：//面;(2)求证：;(3)求三棱锥的体积22.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为。过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点。(1)求常数的取值范围。(2)是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；若不存在，请说明理由。xyO122122图2
