§39等差数列的概念和性质教案(1)一、课标要求（C级要求）1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的通项公式，前n项和公式；3、能运用公式解决一些简单问题；4、了解等差数列与一次函数的关系。二、知识要点1、等差数列的定义：如果一个数列，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，通常用字母来表示。2、等差数列的通项公式=等差数列的前n项和公式=从函数角度理解：3、等差中项：A是a,b的等差中项4、三数成等差数列通常可设为、四数成等差数列通常可设为5、证明等差数列的方法：⑴⑵6、等差数列的常用性质：⑴若是等差数列，，则⑵若是等差数列，则也是数列，公差为7、等差数列前n项和的性质⑴为等差数列⑵为等差数列，则成数列，也成数列.⑶为等差数列，则存在最值；若则存在最值.★⑷两个等差数列，前n项和为，则.★8、关于等差数列奇数项与偶数项的性质.（1）若项数为2n，则，，（2）若项数为2n－1，则,，，二、基础训练1.在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.2.已知数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.3.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝________4.已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________．5.设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是；三、课堂例题例1、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．例2、数列的前n项和是关于n的二次函数，其图像上三个点A,B,C如图，（1）求的通项公式并判断是否为等差数列（2）求和例3、已知数列的前项和为，满足，设.ABC1373321（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列中最大项；例4、(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和例5已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.四.课后训练1.若数列是等差数列，d=2，，则2.若数列是等差数列，，则3.等差数列的前n项和为，若则4.等差数列中，已知若，则5.已知等差数列共有10项，其中偶数之和为15，奇数项之和为12.5，则等差数列概念和性质学案(1)1、若数列是等差数列，d=2，，则2、设等差数列的前n项和，，则3、等差数列中，，，则4、一个首项为正数的等差数列中，，则n=时，最大5、等差数列中，，则6、已知数列满足，且，则________7、Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.8、已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15，若bn=a2n，则数列｛bn｝的前5项和等于9、已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=________．10、设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn=______________11、已知的前n项和且满足，（1）求证：是等差数列；（2）求12、数列{}na的前n项和为nS,存在常数A,B,C,使得2nnaSAnBnC对任意正整数n都成立.若数列{}na为等差数列,求证:3A-B+C=0.13.已知数列的前n项和为（1）若数列是等比数列，满足是的等差中项，求数列的通项公式（2）是否存在等差数列，对任意n,都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由。14.等差数列中，，（1）求数列的前n项和（2）求数列的前n项和（选做）15、是等差数列，，方程（1）求证：当取不同自然数时，方程有公共根（2）若方程不同的根依次为，求证：是等差数列。
