启东市汇龙中学2012届高三一轮复习必修5第2章数列第一节数列的概念主备人：张健总第55课时导学案授课日期：【学习目标】1．理解数列的概念；2．探索并掌握数列的几种简单的表示方法；3．了解数列是一种特殊的函数，发现数列规律找出可能的通项公式。【教学过程】1.有下列命1．数列的概念按照一定_____________排列的一列数。2．数列的分类项数___________的数列叫做有穷数列。项数___________的数列叫做无穷数列。3．数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以_____________为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么可以得到一个数列___________。4．数列的通项公式如果数列{an}的______________________可以用一个公式____________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。通项公式可以看成数列的函数解析式。5．若an=,则数列{an}的单调性为____________________。6．数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则a6+a7+a8=______________。7．若an=,则数列{an}最小项的值是______________。8．写出下列数列的一个通项公式：①1，—3，5，—7，9，…；②，2，，8，，…；③1，0，，0，，0，，…；④a，b，a，b，a，b，…；⑤0.9，0.99，0.999，0.9999，…；⑥1，，，，，…；9．已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2,则{an}的通项公式为______________。1.设函数f(x)定义如下表：x12345f(x)142531学生自学展示交流启东市汇龙中学2012届高三一轮复习定义数列{an}:a0=5，an+1=f(an),n∈N。（1）求a6；(2)求a1+a2+a3+…+a2011.2.若an=n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为______________。变式1：若数列{an}满足an=λn2-5n+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为______________。变式2：数列{an}满足an=（其中λ为实常数），n∈N*，,且a8为数列{an}的最大项，a9为数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围为______________。3.若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”。（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；（3）设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011。1.在数列{an}中a1=3，a10=21，通项公式是项数的一次函数。（1）求数列{an}的通项公式，并求2训练提升启东市汇龙中学2012届高三一轮复习a2009；（2）若bn=a2n，求数列{bn}的通项公式。2.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+24n(n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为何值时Sn达到最大值？最大值是多少？3.（1）设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=_____________。（2）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n,则a10=_____________。1．评价：2．小结：【方法规律】3评价小结检测反馈启东市汇龙中学2012届高三一轮复习1．在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2(n∈N*，n≥3)，则a2012=____________。2．若数列{an}满足对任意n∈N*都有,且a3=2，a7=4，an＞0，则a11=_______。3．已知(n∈N*)则数列{an}的最大项的值是____________。4.已知数列{an}满足a1=0，，则a20=____________。【预习指导】等差数列通项公式和主要性质，完成下一节的学生自学部分。【课后作业】见《教学与测试》配套课时作业。4
