数列单元教学设计数列单元教学设计数列是高中代数的重点内容之一，既有相对独立性，又具有一定的灵活性和综合性也是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，历来是高考考查的重点和热点。它对运算能力，转化能力和逻辑推理能力要求较高，可作为区分能力，考查能力的重要手段。因此数列的复习要引起我们足够的重视，下面我从以下几个方面谈谈数列的复习。总体设想考试说明对数列的要求近几年高考试题分析本章学情分析及复习课时安排重难点突破和训练题的选取一考试说明对本专题的要求1．湖北考纲要求内容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)数列数列的概念数列的概念√数列的简单表示法(列表、图象、通项公式、递推公式)√等差数列、等比数列等差数列、等比数列的概念√等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式√等差数列、等比数列的简单应用√2．近几年湖北高考对本专题考察情况分析3．命题分析⑴数列是每年高考的必考内容，涉及选择题，填空题，解答题等多种题型，分值在12至17之间。从近几年的考查来看，比重有所下降，题目难度也明显降低。⑵小题多是考查等差数列与等比数列的概念，性质，通项公式及前n项公式等基础知识。注意巧用性质，减少运算量。⑶大题多是考查数列的定义，数列求和及其综合应用，常与函数、方程、不等式、几何、概率及新增考点（框图及合情推理）等知识交汇，综合考查函数与方程、化归与转化、分类讨论等数学思想。二专题知识体系构建1．学情分析教学对象是高三理科班的学生，学生对数列知识已有了比较全面的了解，基础知识的掌握和运算能力已日趋成熟，但在理解深度上和自如运用程度上都有待加强。一轮复习的目的是完善他们自身的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能灵活地运用有关规律及方法。2．教法设计根据本专题考纲要求和变化，对近年我省新课标高考命题趋向的研究，结合学情分析，我设计本专题复习方法如下：1教师借助多媒体重点题型讲解，适时设问引导学生。①回归数学课本，抓住主干知识。（把握重点）②强化解题能力，构建知识网络。（突破难点）2学生归纳总结，合作交流，课后层层落实。3．总体构思（计划约10个课时）第1讲数列的概念与简单表示法（2课时）第2讲等差数列及其前n项和（2课时）第3讲等比数列及其前n项和（2课时）第4讲数列求和（1课时）第5讲数列的综合应用（2课时）3．本专题教法设计随着高考改革的不断深入，数列部分在高考试卷中的比重有所下降，题目的难度也明显下降。这一点，在选择题中体现更为明显，所以这里提醒考生在复习时，要有针对性，全面复习基础知识，在基础题上下功夫，做到快速、准确。此外，对于历年考试真题，一定要认真对待，反复研究、总结规律，彻底吃透每一道题。常见题型和解题方法已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①负号用(－1)n与(－1)n＋1(或(－1)n－1来调节，这是因为n与n＋1奇偶交错；②分数形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系；③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列，等比数列④此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法．（三）由an与Sn的关系求通项an（四）根据递推公式求通项公式[例2]根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＝n－1nan－1(n≥2)；(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.[思维导引](1)构造等比数列；(2)用an＝anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1求解；(3)用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1求解．[解](1) an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴an＋1＋1an＋1＝3∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.(2) an＝n－1nan－1(n≥2)，∴an－1＝n－2n－1an－2，…，a2＝12a1.以上(n－1)个式子相乘得an＝a1·12·23·…·n－1n＝a1n＝1n.当n＝1时，a1＝1，上式也成立．(3)an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1...
