不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACDACB≌△(SSS)∴∠CAD=CAB∠(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCENOMCENM2.分别以M,N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.21如何用尺规作角的平分线?如何用尺规作角的平分线?AABBOOMMNNCC作法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求.将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E求证:PD=PE题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等命题:在角平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:PAOBCED12得到角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。∵∵PD⊥OA,PE⊥OB,点P在∠AOB的平分线上.∴PD=PE.1、如图,点P是∠AOB的平分线上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,若PD=2cm,下列结论正确的是()A、OE=2cmB、OD=2cmC、PE=2cmD、以上答案都不对CAOBPED2、如图,在RtABC△中,∠C=90°BD是∠ABC的角平分线,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是()BA.B.C.mnD.2mn13mn12mn3、如图,在△ABC中,ACBC⊥,AD为∠BAC的平分线,DEAB⊥,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。EDCBA4、在RtABC△中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?⑵哪条线段与DE相等?为什么?⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。EDCBA5、如图:在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DEAB⊥于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EBACDEBF学习了本节课中你有哪些收获?你还有那些困惑?