角平分线的性质(1)VIP免费

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：PAOBCED12得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。∵∵PD⊥OA，PE⊥OB，点P在∠AOB的平分线上．∴PD＝PE．１、如图，点P是∠AOB的平分线上任意一点，PD⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，垂足分别是Ｄ、Ｅ，若ＰＤ＝２ｃｍ，下列结论正确的是（）Ａ、ＯＥ＝２ｃｍＢ、ＯＤ＝２ｃｍＣ、ＰＥ＝２ｃｍＤ、以上答案都不对CAOBPED2、如图，在RtABC△中，∠C=90°BD是∠ABC的角平分线，若CD=n，ＡＢ＝ｍ，则△ABD的面积是（）BA.B.C.mnD.2mn13mn12mn3、如图,在△ABC中，ACBC⊥，AD为∠BAC的平分线，DEAB⊥，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA4、在RtABC△中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA5、如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF学习了本节课中你有哪些收获？你还有那些困惑？