综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy>0，则(x2＋)(y2＋)的最小值为()A．－9B．9C．10D．0【解析】[x2＋()2][()2＋y2]≥(x·＋·y)2＝9.【答案】B2．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式()新课标第一网A．1＋<2－B．1＋＋<2－C．1＋<2－D．1＋＋<2－【解析】 n≥2，第一步应是n＝2时，1＋<2－.【答案】A3．(2013·新乡检测)已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为()A．[0，]B．[－，]C．[0，]D．[－，]【解析】 4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2，64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0，故0≤e≤.【答案】C4．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品，则至少要花________元．()A．300B．360C．320D．340【解析】由排序原理，逆序和最小．∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元)．【答案】C5．函数y＝2－9x－(x>0)的最大值是()A．－10B．10C．－11D．11【解析】y＝2－(9x＋)≤2－2＝－10.【答案】A6．用数学归纳法证明“对于任意x>0的正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋＋＋≥n＋1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()A．n0＝1B．n0＝2C．n0＝1,2D．以上答案均不正确【解析】n∈N＋，n的最小值为n0＝1.【答案】A7．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是()A．21B.C．16D.【解析】 1＝x＋2y＋4z≤·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.【答案】B8．设S(n)＝＋＋＋…＋，则()A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋【解析】S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋.【答案】D9．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A
QB．P≥QC．P(n∈N＋)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左边增加的项数是__________．【解析】左边增加的项数为2k＋1－1－2k＋1＝2k.【答案】2k12．已知数列，，，…，，…，则S1，S2，S3，S4的值分别是__________，根据计算结果，猜想Sn＝__________.【解析】S1＝，S2＝＋＝，S3＝＋＝，S4＝＋＝，猜想Sn＝.【答案】，，，13．(2013·宁波检测)函数y＝(1＋)(1＋)(0＜α＜)的最小值是________．【解析】由柯西不等式，得y＝[12＋()2][12＋()2]≥(1×1＋·)2XkB1.com＝(1＋)2≥(1＋)2＝3＋2.当且仅当＝即α＝时等号成立．【答案】3＋214．设x1，x2，…xn取不同的正整数，则m＝＋＋…＋的最小值是________．【解析】设a1，a2，…，an是x1，x2，…，xn的一个排列，且满足a1>>…>，所以＋＋＋…＋≥a1＋＋＋…＋≥1×1＋2×＋3×＋…＋n×＝1＋＋＋…＋.【答案】1＋＋＋…＋15．(2013·湖北高考)设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.【解析】由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋3z)2≤14，因此x＋2y＋3z≤.因为x＋2y＋3z＝，所以x＝＝，解得x＝，y＝，z＝，于是x＋y＋z＝.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知a，b，c∈R＋，比较a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小．【解】取两组数a，b，c与a2，b2，c2，不管a，b，c的大小顺序如何，...
