为什么是双曲线的渐近线学习目标：1、理解双曲线的渐近线的定义，能够利用双曲线方程求其渐近线方程。2、掌握由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。一、问题引导，自我探究焦点在x轴的双曲线渐近线方程为___________________________二、渐近线的理解渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。三、推导中心问题研究双曲线第一象限内的部分：已知，则，所以，即因为所以在上式中，逐渐增大时，逐渐减小，无限增大，无限接近0，也无限接近于0.在其他象限内，类比此方法可以得到双曲线上的点与渐近线无限接近。四、渐近线的应用能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？令双曲线方程的常数项为零即可求出方程，双曲线方程，把1改为0，得，，或，所以M为双曲线上的点，坐标为，N为渐近线上的点，且与M有相同的横坐标，坐标为,则。由图可以看出。重要结论：双曲线渐近线方程。若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____或____。探究一：由双曲线求渐近线方程例1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程探究二：由渐近线方程求双曲线例2.已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点,求双曲线方程。已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点,求双曲线方程。1、双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是()．A．y＝±3xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2、.双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1
