用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程-(2)VIP免费

还记得第一节课中“梯子下滑”的问题吗？我们得到的方程为：(x+6)2+72=102，整理得：x2+12x-15=0，上节课，我们利用估算的方法求得方程的解大约在1.1~1.2之间。第二章一元二次方程——用配方法求解一元二次方程（一）沙峁九年制学校高鹏霞1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0；3.经历将一元二次方程x2+px+q=0转化为：(x+m)2=n(n≥0)的形式的过程，体会转化的数学思想。学习目标挑战自我解下列一元二次方程：1.x2=252.(x-1)2=16直接开平方整体思想：把x-1看成一个整体，然后直接开平方像这样，利用平方根的定义，在方程两边同时开平方，求解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。一元二次方程解法?形如x2=a,(a≥0)的方程,其解为X=±√a形如(x+m)2=n,(n≥0)的方程,其解为X=-m±√n1、直接开平方法.1、直接开平方法.一元二次x2+12x-15=0能直接开平方？.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式x2＋8x＋＝()2x2＋42x＋4a2＋2ab＋b2＝(a+b)24＋42配方依据：完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)22x填上适当的数组成完全平方式总结规律：对于x2+px,添上一次项系数一半的平方，就能配一个含未知数的完全平方式。即+()²练习:填上适当的数组成完全平方式x2+12x+____=(x)²x2-4x+____=(x)²x2+8x+____=(x)²y2+6x+____=(y)²6²4²2²3²+6-2+4+3移项两边加上62,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方，降次或变成了(x+m)2=n21215xx222126156xx2(6)51x651x651x651x12:651,651xx得212150xx像这样，通过配方，把方程左边化成一个完全平方式，然后两边直接开平方，得到一元二次方程的根，这种求解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的一般步骤有：1.（移）项——使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；2.（配）方——方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式；3.（开）方——如果方程右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得x+m=4.（解）两个一次方程，得到原方程的根。n前面“梯子下滑”的问题中的方程为：(x+6)2+72=102，整理得：x2+12x-15=0解：移项，得：x2+12x=15，配方，得：x2+12x+62=15+36，即：(x+6)2=51开方，得：但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以，不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。∴注意：遇到实际问题，一定要验证根的合理性。2-6-510x12-6+51-6-51xx，6+51解下列方程：(3)x2-14x+50=0;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10x+25=7;(2)x2+3x=10;用开平方法解一元二次方程一种是直接开平方法，一种是配方法。1形如x2=n,(n≥0)方程直接开平方法X=±√n2形如(x+m)2=n,(n≥0)方程,用直接平方法得+mX=±√n3形如x2+px+q=0的一元一次方程用配方法转化为(x+m)2=n,(n≥0)的形式.小结:+()²作业1.课本37页习题2.3：①第1题、第2题②选做第3题.2.试着思考二次项系数不为1的一元二次方程如何解？