"【三维设计】2013届高考数学第八章第一节直线的倾斜角与倾斜、直线方程课后练习人教A版"一、选择题1．(2012·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.答案：D2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：由已知kAB＝2，即＝2.∴m＝3.答案：C3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－D．2或－解析：令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，∴x＝＝1.∴m＝2或－.答案：D4．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为()A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析：由条件知kl1＝3，kl2＝－k，∴3×(－k)＝－1.∴k＝.即kl2＝－.又过点(0,5)，∴l2：y＝－x＋5.即x＋3y－15＝0.答案：B5．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直线是()解析：∵f(x)＝ax且x<0，f(x)>1，∴0
1.又∵y＝ax＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝－∵|－|>，故C项图符合要求．答案：C二、填空题16．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________．解析：由kAB＝kBC，即＝，得m＝.答案：7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．解析：设所求直线方程为＋＝1，由已知可得解得或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0三、解答题8．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)．∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5.∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3.即C(－5，－3)．(2)∵M(0，－)，N(1,0)．∴直线MN的方程为＋＝1.即5x－2y－5＝0.9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2.即a＋1＝1.∴a＝0.方程即x＋y＋2＝0.(2)法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当2∴a≤－1.综上可知，a的取值范围是a≤－1.法二：将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图像可知l的斜率－(a＋1)≥0时，l不经过第二象限，∴a≤－1.3
