圆周角-(2)VIP免费

28.1.3用心想一想，马到功成•在足球射门过程中，你认为在图中三个位置在足球射门过程中，你认为在图中三个位置那个位置容易射进。那个位置容易射进。1、什么是圆心角?2、找出下图中的圆心角，图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是圆心角吗？它们与圆心角有什么不同？它们有什么共同的特征？O图中的圆心角有∠BOE、∠DOE、∠AOD和∠BOD。∠A、∠B、∠C、∠D、∠E不是圆心角，它们的共同特征是：顶点在圆(周)上，角的两边都和圆相交。一、辞旧迎新ABCDE顶点在圆心两边和圆相交的角圆周角：顶点在圆(周)上，角的两边都和圆相交，这样的角叫做圆周角。判断下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由：①②③④⑤判断一个角是不是圆周角需要两个标准：①顶点在圆(周)上；②角的两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。获取新知球员射门的难易决定于他所处位置与球门的张角的大小，张角越大越易射中。在图中球员在B、D、E三个位置射门与球门有三个张角要确定在那个位置射中更容易就要知道三个角的大小。探究活动一：半圆或直径所对圆周角的特点。任意画一个⊙O，作它的直径AB，在圆周上任意取一点C(A、B除外)，连结AC、BC，则∠ACB就是AB直径所对的圆周角.探求新知想想看,∠ACB会是怎么样的角？用量角器量一量，看你的猜测是否正确。能否给出数学的证明呢？∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°2180因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°证明：因为OA＝OB＝OC，半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。这个定理的逆定理是：90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论：那么对于一般的圆周角又有什么规律呢？探究活动二：圆周角和圆心角的关系经过同学们的探究我们发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系有下面三种情况（1）圆心在圆周角的一条边上，（2）圆心在圆周角的内部,（3）圆心在圆周角的外部。定理的证明（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=BAC∠而∠BOC=BAC+C∠∠所以∠BAC=BOC∠12OABC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD=BOD∠12∠DAC=DOC∠，12所以∠BAD+DAC=∠（∠BOD+DOC∠）12即∠BAC=BOC∠12OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB=DOB∠12∠DAC=DOC∠，12所以∠DAC-DAB=∠（∠DOC-DOB∠）12即∠BAC=BOC∠12结论：相等的圆周角所对的弧也相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对圆心角的一半学以致用，智力抢答：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数。AO.X120°3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C为半圆上的一点，∠CBO=600，则∠CDB=_______35°120°130°30°(1)一个概念（圆周角）我的收获：(2)二个定理：半圆或直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对圆心角的一半(3)二个推论：90°的圆周角所对的弦是直径。同圆或等园中，相等的圆周角所对的弧相等。作业：P.42习题28-14、6、7.