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34矩阵变换VIP免费

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江苏省2014届一轮复习数学试题选编37:矩阵与变换填空题1.设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________.【答案】0解答题2.已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】3.若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵.【答案】选修4-2:矩阵与变换解.设,由得,即,,所以14.已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量111e,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设abcdM,则1133113abcd,故3,3abcd++.19215abcd,故29,215abcd++.联立以上两方程组解得1,4,3,6abcd,故M=14365.已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以,所以解得所以,所以6.设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得2依题意可得,或而由可得故,7.在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-2,0),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值【答案】解:由题设得0010011010kkMN由00220010001022kk,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(k,-2)。计算得△ABC面积的面积是1,△A1B1C1的面积是||k,则由题设知:||212k。所以k的值为2或-2。8.已知曲线,在矩阵M对应的变换作用下得到曲线,在矩阵N对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.【答案】解:设A=NM,则A,设是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线上的对应的点为,则,即∴又点在曲线上,∴,即9.若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.【答案】设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,则,所以因为点在椭圆:上,所以,3又圆方程为,故,即,又,,所以,.所以,所以10.已知二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求矩阵M及其逆矩阵.【答案】解:M=11201M=12120111.已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.【答案】B由,即,,,,所以.设曲线上任一点,在作用下对应点,则,即,解之得,代入,得.即曲线在的作用下的新曲线方程是12.求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中,.4【答案】解:MN=20011011=1022,设,Pxy()是曲线22210xxy上任意一点,点P在矩阵MN对应的变换下变为点,Pxy(),则有10'22'22xxxyyxy,于是xx,2yyx代入22210xxy得1xy,所以曲线22210xxy在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为1xy13.已知矩阵2101A,向量102b.求向量a,使得2Aab.【答案】B解:2212143010101A,设xya,由2Aab得4301xy102,即43102xyy,解得12xy,所以12a14.已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为.求矩阵的逆矩阵.解:由矩阵属于特征值6的一个特征向量为,可得=6,即;由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得,=,即,解得即=,逆矩阵是.515.求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程.【答案】解:设为曲线上的任意一点,在矩阵A变换下得到另一点,则有,即所以又因为点P在曲线上,所以,故有即所得曲线方程16.已知,,在矩阵对应变换的作用下,得到的对应点分别为,,,求矩阵.【答案】617.已知矩阵A的逆矩阵113441122A,求矩阵A的特征值.【答案】】解: 1AA=E,∴11A=A. 113441122...

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