1.3简单的逻辑联结词课时跟踪检测一、选择题1．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(﹁p)∨q为真C．p∧(﹁q)为真D．﹁q为假答案：C2．实数a，b，c不全为0的等价条件是()A．实数a，b，c均不为0B．实数a，b，c中至多有一个为0C．实数a，b，c中至少有一个为0D．实数a，b，c中至少有一个不为0解析：实数a，b，c不全为0等价于实数a，b，c中至少有一个不为0.答案：D3．设p，q是两个命题，若﹁(p∨q)是真命题，那么()A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题解析：由﹁(p∨q)为真命题知，p∨q为假命题，所以p和q均为假命题，故选D.答案：D4．给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： ﹁p是q的必要不充分条件，∴q⇒﹁p，﹁pq，∴p⇒﹁q，﹁qp，∴p是﹁q的充分不必要条件．答案：A5．(2019·兰州市模拟)已知命题p：“函数f(x)＝log2(x2－2x－3)在(1，＋∞)上单调递增”；命题q：“函数f(x)＝ax＋1－1”的图象恒过(0,0)点，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．p∧(﹁q)D．(﹁p)∨q解析：函数f(x)＝log2(x2－2x－3)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故命题p：“函数f(x)＝log2(x2－2x－3)在(1，＋∞)上单调递增”为假命题；令x＋1＝0，则x＝－1，ax＋1－1＝0，故函数f(x)＝ax＋1－1的图象恒过(－1，0)点，故命题q：“函数f(x)＝ax＋1－1的图象恒过(0,0)点”为假命题．则p∧q，p∨q，p∧(﹁q)均为假命题；(﹁p)∨q为真命题．答案：D6．(2019·沈阳实验中学期中)已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA＝sinB，则A＝B”的否命题，命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列．则在命1题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(﹁p1)∨p2和q4：p1∧(﹁p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：对于命题p1，其否命题为“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA≠sinB，则A≠B”，是真命题；对于命题p2，首项为－1，公比为2的等比数列，就是递减数列，所以该命题是假命题．所以q1，q4是真命题，q2，q3是假命题．故选C.答案：C二、填空题7．若x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}是假命题，则x的取值范围是________．解析：由题意知，x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}，∴∴1≤x<2.答案：[1,2)8．命题p：x＝π是y＝sinx的一条对称轴，命题q：2π是y＝|sinx|的最小正周期．下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的序号是________．解析： p为假命题，q为假命题，∴p∨q，p∧q均为假命题，﹁p，﹁q均为真命题．答案：③④9．若“直线x＋y－a＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相离”为假命题，则实数a的取值范围是__________________．解析：由题意得，直线x＋y－a＝0与(x－1)2＋(y－1)2＝1相交或相切，∴≤1，∴2－≤a≤2＋.答案：[2－，2＋]三、解答题10．分别指出下列各组命题的“p∨q”，“p∧q”，“﹁p”的形式的命题的真假．(1)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；(2)p：1∈{1,2,3}，q：N*⊆N.解：(1) p为假命题，q为真命题，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，﹁p为真命题．(2) p为真命题，q为真命题，∴p∨q为真命题，p∧q为真命题，﹁p为假命题．11．已知命题p：x2－x≥12，q：x∈Z，若p∧q和﹁q都是假命题，求x的值．解： p∧q和﹁q都是假命题，∴q为真命题，p为假命题．∴得－3＜x＜4且x∈Z.∴x的值为－2，－1,0,1,2,3.12．已知，p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：解法一：由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m，故q对应的集合为M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，﹁q对应的集合为A＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．由≤2，得－2≤x≤10，故p对应的集合为N＝{x|－2≤x≤10}，﹁p对应的集合为B＝2{x|x＞10或x＜－2}．因为﹁p是﹁q的必要不充分条件，所以AB，即或解得m≥9.所以实数m的取值范围为[9，＋∞)．解法二：由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1...
