三角形内角和定理VIP专享VIP免费

11.2与三角形有关的角(第1课时)教学案例一、内容和内容分析1.内容三角形内角和定理，2.内容分析三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——度量、剪拼、折叠，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法，从而确定本节课的教学重点，探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。二、目标和目标分析1.目标(1)探索并证明三角形内角和定理，(2)能运用三角形内角和定理解决简单问题2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性;在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明角形内角和定理，达成目标(2)的标志是:学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。三、学情分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难、教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。本节课的教学难点是:如何添加辅助线证明角形内角和定理。四、教学过程设计(一)问题导学多媒体出示帕斯卡图片师：法国数学家、物理学家、哲学家中帕斯卡早在300多年前就发现了任何三角形的内角和都是180°,当时他只有12岁。2.动手操作：小学我们用什么方法得到三角形的内角的和的?生:共同回答:度量、剪拼，折叠.生1：展示度量的方法生2、3、4、：展示剪拼的方法生5：展示折叠的方法师：由动手操作能得到什么猜想?生:三角形的三个内角的和等于180°师:刚才的“验证”并不是“数学证明”，要验证所有三角形的三个的内角的和等于180°，就要用推理的方法证明；由刚才的拼合过程程，老师相信你们已经找到了一种证明三角形内角和是180°的方法。设计思路:用早在300多年前法国数学家、物理学家、哲学家帕斯卡12岁发现三角形的内角和是180°，引入本节内容，激发学生的学习兴趣，让学生展操作过程，一方面发现实验操作的局限性，另一方面从实验的过程受到启发，为合作探究中证明三角形的内角和等于180°提供了思路。（二)、合作探究(小组合作).验证问题导学中得到的猜想.师：结合图形，师生共同写出步骤。生1、上台讲解题思路。生2、上台讲解题思路。师：经过推理证明得出了三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°。设计意图：师生共同完成证明过程并板书，使学生从感性认识上升到理性认识。让学生感悟几何证明必须有严格的逻辑推理，体会几何证明的规范性，让学生上台讲解方法，既能让学生的思路更清晰，又能锻炼了学生的胆量与口才，教师再次总结证明思路，向学生逐步渗透数学中的思想方法，这里体现的是数学中的转化思想。三角形内角和定理的应用例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.(多媒体展示)师：学生齐读题目，并思考AD是三角形ABC的角平分线，可以得出什么？在三角形ABC中有一个隐含条件是什么？生：讲解。生：板书。师生共同检查解题步骤。例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角BCAD∠ACB是多少度？(多媒体展示)师：引导学生分析解题思路，理解方位角具体到图形中是指指哪个角。生讲解解题思路，而后独立完成，相互批阅。设计意图：通过例题让学生会运用三角形的内角和定理求度数，并能解决生活中的简单问题，既巩固了定理，又提高了学生的应用意识和数学表达能力。（三）知识梳理：（板书设计）同学们畅所欲言，谈收获，把你学到点点滴滴记录下来吧！希望同学们收获满满！（思维导图展示）设计意图：让学生用自己的语言从不同的角度说出自己的收获，加深学生对三角形内角和定理的理解。（四）...