高中数学2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理第1课时同步精练北师大版选修2-11．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A．向量的坐标与点B的坐标相同B．向量的坐标与点A的坐标相同C．向量的坐标与向量的坐标相同D．向量的坐标与向量－的坐标相同2．已知动点P的竖坐标为0，则动点P的轨迹是()A．平面B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不正确3．点M(－1,3，－4)在坐标平面xOy，xOz，yOz内的投影的坐标分别是()A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4)D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,3,0)4．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则下列叙述中正确的个数是()①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)；④点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)．A．3B．2C．1D．05．已知i，j，k为标准正交基，a＝i＋2j＋3k，则a在i方向上的投影为()A．1B．－1C.D．－6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则在上的投影为()A．－B.C．－D.7.如图，若正方体的棱长为1，则的坐标为__________，的坐标为__________.18．已知|a|＝，a与单位向量e的夹角为π，则a在e方向上的投影为______．9.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如下图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标，并写出，，，，，，的坐标．10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，CC1=1，求：(1)在上的投影；(2)在上的投影．2参考答案1.解析：空间向量的坐标用两种方法可以得到：(1)将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．答案：D2.解析：竖坐标为0，横坐标、纵坐标为任意实数，这样的点都在xOy平面内．答案：A3.解析：自点M向坐标平面xOy引垂线，垂足为M0，则M0就是点M在坐标平面xOy内的投影，竖坐标zM0＝0.所以可得M0(－1，3,0)，其他情况同理．答案：A4.解析：只有④正确．①中P1(x，－y，－z)，②中P2(－x，y，z)，③中P3(－x，y，－z)．答案：C5.解析：a·i＝|a|·|i|·cos〈a，i〉，则|a|·cos〈a，i〉＝＝(i＋2j＋3k)·i＝i2＝1，故选A.答案：A6.解析：∵正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，∴||＝，||＝，||＝，∴△AB1C是等边三角形．∴在上的投影为||cos〈，〉＝×cos＝.答案：B7.答案：(1,1，-1)(-1,0,1)8.答案：－9.解：A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．＝(1,0,0)，＝(1,1,0)，＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，＝(0,0,1)，＝(1,0,1)，＝(1,1,1)．10.解：(1)由题易知D1D⊥平面ABCD，所以在上的投影为||cos∠D1BD=||=.(2)由题易知D1C1⊥平面BCC1B1，所以在上的投影为||cos∠D1BC1=||=.3
