第二章参数方程综合练习1．下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的是()A.B.C.D.答案B2．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离答案B3．设圆的半径为r>0，其参数方程为(φ为参数)直线的方程为xcosθ＋ysinθ＝r，则直线与圆的位置关系()A．相切B．相交C．相离D．与r的大小有关答案A4．直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ相交，则k的取值范围是()A．k<－B．k≥－C．k∈RD．k∈R且k≠0答案A5．直线l的参数方程是(t∈R)，则l的方向向量是()A．(1，2)B．(2，1)C．(－2，1)D．(1，－2)答案C解析化为普通方程为y＝－x＋，∴方向向量为(－2，1)6．直线l：(t为参数)与圆(α为参数)相切，则直线的倾斜角θ为()A.或B.或C.或D．－或－答案A7．曲线上的点与x轴的距离的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案C解析曲线的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，曲线的中心即圆心坐标为(1，－2)，半径为1，圆心到x轴的距离为2，所以圆上的点与x轴的距离的最大值为2＋1＝3.8．(2015·重庆理)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4(ρ>0，<θ<)，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．答案(2，π)解析对(t为参数)消去参数t，得x－y＋2＝0.ρ2cos2θ＝ρ2(2cos2θ－1)＝2ρ2cos2θ－ρ2＝2x2－(x2＋y2)＝x2－y2.又π<θ<，联立得交点坐标(－2，0)，化为极坐标为(2，π)．9．已知圆C的参数方程为(θ为参数)，则点P(5，3)与圆C上的点的最远距离是________．答案7解析圆C：的普通方程为(x－1)2＋y2＝4，1故圆心C(1，0)，半径r＝2，由于点P(5，3)在圆外部，所以点P与圆C上的点的最远距离为|PC|＋2＝＋2＝7.10．已知参数方程(a、b、λ均不为零，0≤θ<2π)，当(1)t是参数时，(2)λ是参数时，(3)θ是参数时，分别对应的曲线为________，________，________．答案直线直线圆11．设P是椭圆4x2＋9y2＝36上的一个动点，求x＋2y的最大值和最小值．解析方法一：令x＋2y＝t，且x，y满足4x2＋9y2＝36，故点(x，y)是方程组的公共解．消去x，得25y2－16ty＋4t2－36＝0.由Δ＝(－16t)2－4×25×(4t2－36)≥0，即t2≤25，解得－5≤t≤5.∴x＋2y的最大值为5，最小值为－5.方法二：由椭圆方程4x2＋9y2＝36，得＋＝1.设x＝3cosθ，y＝2sinθ，代入x＋2y，得x＋2y＝3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ＋φ)，其中，tanφ＝，φ角的终边过点(4，3)．由于－1≤sin(θ＋φ)≤1，所以－5≤5sin(θ＋φ)≤5.当sinθ＝，cosθ＝时，(x＋2y)max＝5；当sinθ＝－，cosθ＝－时，(x＋2y)min＝－5.∴x＋2y的最大值为5，最小值为－5.12．已知直线l过点P(2，0)，斜率为，直线l和抛物线y2＝2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：(1)P，M两点间的距离|PM|；(2)线段AB的长|AB|.解析(1) 直线l过点P(2，0)，斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα＝，sinα＝，cosα＝，∴直线l的参数方程为(t为参数)，(*) 直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2＝2x中，整理得8t2－15t－50＝0.Δ＝(－15)2－4×8×(－50)>0.设这个二次方程的两个根分别为t1、t2，由根与系数的关系，得t1＋t2＝，t1t2＝－.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|＝||＝.(2)|AB|＝|t2－t1|＝＝.13．已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．2解析(1)直线l的参数方程为即(2)圆C：的普通方程为x2＋y2＝4.把直线代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4.t2＋(＋1)t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.14．(2014·辽宁)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．思路(1)利用相关点法先求出直角坐标方程，再写出参数方程．(2)先联立方程求出P1，P2两点的坐标，进而求出P1P2的中点坐...
