1.4.3逻辑联结词“非”[A.基础达标]1．“若x2－7x＋12≠0，则x≠3且x≠4”的否定为()A．若x2－7x＋12＝0，则x＝3或x＝4B．若x2－7x＋12＝0，则x＝3且x＝4C．若x2－7x＋12≠0，则x＝3或x＝4D．若x2－7x＋12≠0，则x＝3且x＝4解析：选C.不否定条件“x2－7x＋12≠0”，只否定结论“x≠3且x≠4”，此结论的否定为：“x＝3或x＝4”，故选C.2．若命题“p且q”为假，且非p为假，则()A．“p或q”为假B．q为假C．p为假D．q为真解析：选B.因为非p为假，所以p为真，又“p且q”为假，所以q必为假，故选B.3．设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“非p”、“非q”、“p且q”、“p或q”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由于Δ＞0，且两根，p为真命题，q为假，所以非p为假命题，非q为真命题；p且q为假命题，p或q为真命题，故选C.4．给定两个命题p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为綈p是q的必要不充分条件，所以q⇒綈p但綈pq，所以p⇒綈q但綈qp，故p是綈q的充分不必要条件．5．命题p：“若ab，则2a>2b，否定：若a2b解析：选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定；写否命题时大前提不变．故选A.6．命题p：x＝2且y＝3，则綈p为________．解析：綈p：x≠2或y≠3.答案：x≠2或y≠37．已知全集为R，命题p：0∈N，q：{0}⊆∁RQ，则下述判断：①“p且q”为真；②“p或q”为真；③綈p为真；④綈q为假．其中正确的序号为________．解析：易知p为真命题，q为假命题；故“p且q”为假，“p或q”为真，綈p为假，綈q为真．答案：②8．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是________．(填序号)①p为真；②非q为假；③p且q为假；④p或q为真．解析：因为p为假命题，q也为假命题，故p且q为假命题．答案：③9．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；1p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．10．已知命题p：|m＋1|≤2成立；命题q：方程x2－2mx＋1＝0有实数根．若綈p为假命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．解：|m＋1|≤2⇒－2≤m＋1≤2⇒－3≤m≤1，即命题p：－3≤m≤1.方程x2－2mx＋1＝0有实数根⇒Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m≥1或m≤－1，即q：m≥1或m≤－1.因为綈p为假命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，所以q为假命题，綈q为真命题，綈q：－1
