课时跟踪检测（十九）曲线与方程一、基本能力达标1．下面四组方程表示同一条曲线的一组是()A．y2＝x与y＝B．y＝lgx2与y＝2lgxC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与|y|＝解析：选D考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现A，B，C中各对曲线的x与y的取值范围不一致．2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B设P为(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，即(x－2)2＋y2＝4，∴点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆，其面积为4π.3．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形是()A．前后两者都是一条直线和一个圆B．前后两者都是两个点C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆解析：选Cx(x2＋y2－1)＝0⇔x＝0或x2＋y2＝1，表示直线x＝0和圆x2＋y2＝1.x2＋(x2＋y2－1)2＝0⇔⇔表示点(0,1)，(0，－1)．4．已知点A(0，－1)，点B是抛物线y＝2x2＋1上的一动点，则线段AB的中点M满足的方程为()A．y＝2x2B．y＝4x2C．y＝6x2D．y＝8x2解析：选B设B(x0，y0)，M(x，y)． M是AB的中点，∴x＝，y＝，得x0＝2x，y0＝2y＋1.又 B(x0，y0)在抛物线y＝2x2＋1上，∴y0＝2x＋1，即2y＋1＝2(2x)2＋1，因此y＝4x2，故M满足的方程为y＝4x2.5．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A(1,0)，B(2,2)．若点C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是____________．解析：设点C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－26．方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14，故命题③正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－1>0，解得1
