课时作业13复数的有关概念时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．对于复平面，下列命题中真命题是()A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限内的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的【答案】D【解析】注意坐标轴上的点所对应复数的特点．2．当0，m－1<0.∴对应点在第四象限．3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】本题考查复数相等，复数的模等概念．由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.4．复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应向量的模为2，则|z＋2|的最大值为()A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】|z|＝2，则(x－2)2＋y2＝4，|z＋2|表示圆(x－2)2＋y2＝4上的点到点(－2,0)的距离．∴|z＋2|最大值为6.5．若A、B是锐角△ABC的两内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋(sinB－cosA)i在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵A、B是锐角△ABC的两内角，∴A＋B＞①由①得A＞－B，∵A、B为锐角△ABC的内角，∴A∈(0，)，(－B)∈(0，)，又在(0，)上，正弦函数单调递增，∴sinA＞sin(－B)，即sinA＞cosB，∴cosB－sinA＜0.又由①可得B＞－A，1同理可得sinB＞sin(－A)，即sinB＞cosA，∴sinB－cosA＞0.即z对应的点在第二象限．6．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知－≤≤.7．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，则k＝()A．2B．3C．2或3D．4【答案】A【解析】认真审题，把握“z＜0”，说明“z是实数且小于0”，然后具体求解．因为z＜0，则z∈R，所以虚部k2－5k＋6＝0解得k＝2或k＝3.当k＝3时，z＝0，不合题意，故舍去，所以k＝2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.【答案】－2＋3i【解析】本题考查的是复数及对称问题．∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.9．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.【答案】－4i【解析】设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则，∴.∴z＝－4i.10．已知M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，实数a＝__________.【答案】－1【解析】按题意(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，∴，解得a＝－1.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数，并求出它们的模．1，－＋i，－－i.2[分析]在复平面内先找出各复数对应的点，从而画出各复数对应的向量．【解析】如图，点A，B，C分别表示复数1，－＋i，－－i，与之对应的向量可用OA，OB，OC来表示．|1|＝1；|－＋i|＝＝；|－－i|＝＝1.12．求下列复数的模：(1)3＋4i；(2)＋i；(3)－2－3i；(4)－i；(5)6i；(6)－7.【解析】(1)|3＋4i|＝＝5；(2)|＋i|＝＝2；(3)|－2－3i|＝＝；(4)|－i|＝＝；(5)|6i|＝6；(6)|－7|＝7.13．已知a∈R，复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？【解析】∵a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则，消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．3
