课时分层作业(六)正弦函数的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a∈R，函数f(x)＝sinx＋|a|－1，x∈R为奇函数，则a等于()A．0B．1C．－1D．±1D[由题意，得f(0)＝0，即|a|－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f(x)＝sinx为R上的奇函数．]2．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为()A．B．C．D．B[y＝sinx的递增区间就是y＝4sinx＋3的递增区间．]3．已知函数y＝sinx，x∈，则y的取值范围是()A．[－1，1]B．C．D．C[y＝sinx在上递增，在上递减，∴当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，∴y∈.]4．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为()A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)C[当sinx＝－1即x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymax＝2－(－1)＝3.]5．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，0]D．[0，2]D[y＝|sinx|＋sinx＝∴其值域为[0，2].]二、填空题6．y＝a＋bsinx的最大值是，最小值是－，则a＝________，b＝________．±1[若b>0，由－1≤sinx≤1知解得若b<0，则解得]7．函数f(x)＝x3＋sinx＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．0[f(a)＝a3＋sina＋1＝2，所以a3＋sina＝1，f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.]8．cos10°，sin11°，sin168°从小到大的排列顺序是________．1sin11°＜sin168°＜cos10°[因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，当0°≤x≤90°时，正弦函数y＝sinx是增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.]三、解答题9．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间．[解](1)y＝sinx＋|sinx|＝其图像如图所示．(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．[解]∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin≤1，易知a≠0.当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5.由解得当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5.由解得1．下列不等式中成立的是()A．sinsin2D．sin>sinA[由于0<<<，而y＝sinx在上单调递增，∴sin－sin，即sin>sin，故选A.]2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B．C．－D．D[∵f(x)的周期是π，∴f＝f＝f＝f＝f.又f(x)是偶函数，∴f＝f＝sin＝，2∴f＝.]3．若y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.±2[当a>0时，得∴ab＝2，当a<0时，得∴ab＝－2，故答案为±2.]4．函数y＝lg(sinx)的定义域为________．(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z)[要使lg(sinx)有意义，必须且只需sinx>0，解得2kπ
