3正弦定理和余弦定理习题课[A基础达标]1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()A
B．C．－D．－解析：选A
因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在△ABC中，由正弦定理可得sinB＝＝＝，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cosB＝＝
2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选A
因为cos2＝及2cos2－1＝cosA，所以cosA＝，即＝，所以a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．故选A
3．在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为，则AB·AC＝()A．±2B．±4C．2D．4解析：选A
因为|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC的面积为，所以S△ABC＝·|AB|·|AC|·sinA＝×4×1×sinA＝
所以sinA＝，所以cosA＝±＝±
所以AB·AC＝|AB|·|AC|·cosA＝4×1×＝±2，故选A
4．在△ABC中，A＝，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为()A．2B．3C．4D．5解析：选C
已知A＝，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边为a，b＋c＝7，bc＝11，所以a＝＝＝＝＝4
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c
已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A
D．解析：选B
因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinA·sinC－sinA·cosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0，因为sinC≠0，所以sinA
