指数函数、幂函数、对数函数增长的比较VIP免费

扶风县扶风高中罗伟学习目标【学习目标】1．会利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．2．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的意义．3．会利用指数函数、对数函数以及幂函数的性质比较数值的大小．【重点】三种不同增长模型的应用【难点】三种不同增长模型增长的比较和应用．一、指数函数的图像与性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质知识回顾指数函数二、幂函数的图像与性质1．一般地，幂函数y＝xα有下列性质：当α>0时，(1)图像都通过点(0,0)，(1,1)；(2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大；(3)在第一象限内，α>1时，图像是向下凸的；0<α<1时，图像是向上凸的．(4)在第一象限内，过(1,1)点后，图像向右上方无限伸展．知识回顾幂函数知识回顾对数函数的图像与性质y=bxy=ax一、指数函数y=ax(a>1)图像及a对图像影响yxO1baa>1时，y=ax是增函数，底数a越大，其函数值增长就越快.知识探究y=logaxy=logbx二、对数函数y=logax(a>1)图像及a对图像影响yxOa>1时，y=logax是增函数，1ab底数a越小，其函数值增长就越快.知识探究y=x2y=x3三、幂函数y=xn(n>1)图像及n对图像影响yxOn>1时，y=xn是增函数，且x>1时，n越大其函数值增长就越快.知识探究y=log2xy=x2y=2x四、比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢yxO16424知识探究对数函数y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2)，幂函数比指数函数增长快在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢比较知识小结由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”(1)对数函数增长最慢(2)当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快知识小结一、选择题1．某物体一天中的T(℃)是时间t(小时)的函数：T＝t3－3t＋60.t＝0表示1200，其中下午t取值为正，则上午800的温度是()A．112℃B．58℃C．18℃D．8℃[答案]D[解析]上午800的温度可以表示为T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8，故选D.小试牛刀2．下列函数中，随着x的增大而增加速度最快的是()A．y＝1100exB．y＝100xC．y＝x100D．y＝100×2x[答案]A[解析]A与D都是指数型函数，∴增加速度快排除B，C，又e>2，故选A.小试牛刀3．函数v随着t变化的函数值列表如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()小试牛刀[答案]CA．v＝log2tB．v＝log12tC．v＝t2－12D．v＝2t－1二、填空题4．函数y＝x2与函数y＝lnx在区间(0，＋∞)上增长较快的是________．[答案]y＝x2[解析]作出y＝x2与y＝lnx的图像，通过比较图像可得．小试牛刀5．函数y＝3x与y＝x3的交点个数为________．[答案]2[解析]作出两函数图像知在第一象限有两个交点，但随着x增大，3x的值总大于x3的值，再无交点，∴共有2个．小试牛刀三、解答题6．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．[解析](1)由ax－1>0得ax>1，∴当a>1时，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；小试牛刀当01时，设0