【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章数列学业分层测评10数列在日常经济生活中的应用北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某工厂2015年底制定生产计划，要使工厂的年产值到2025年在原有基础上翻两番，则年总产值的平均增长率为()A．4－1B．5－1C．3－1D．4－1【解析】设生产计划为a，(a＞0)，设年平均增长率为x，则到2025年底的总产值为a(1＋x)10，由题意可得a(1＋x)10＝4a，解之得x＝4－1.【答案】A2．(2016·蚌埠高二检测)某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末都砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.B．C.D．【解析】一次砍伐后木材的存量为S(1＋25%)－x；二次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x＝S－x－x＝S(1＋50%)，解得x＝.【答案】C3．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始偿还一定金额，预计n年还清，则每年应偿还()A.万元B．万元C.万元D．万元【解析】设每年应偿还x万元，则x[(1＋r)n－1＋(1＋r)n－2＋…＋1]＝a(1＋r)n，x·＝a(1＋r)n，x＝万元．【答案】B4．某储蓄所计划从2013年起，每年储蓄量比前一年增长8%，则2016年的储蓄量比2013年的储蓄量增长的百分比约为()A．24%B．32%C．26%D．36%【解析】设2013年的储蓄量为a，则2016年的储蓄量b＝a(1＋8%)3，所以增长率p＝×100%＝(1.083－1)×100%≈26%.【答案】C5．(2016·南昌高二检测)某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是()A．少赚598元B．前后相同C．多赚980.1元D．多赚490.05元1【解析】设甲、乙两种电脑的原价分别为m，n，则m(1＋10%)2＝9801⇒m＝，n(1－10%)2＝9801⇒n＝，(m＋n)－2×9801＝9801×－19602＝20200－19602＝598.故选A.【答案】A二、填空题6．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为________小时．【解析】由题意，第n小时内有2n人得知消息，此时得知消息的总人数为1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1≥55，即2n＋1≥56，所以n＋1≥6，所以n≥5.【答案】57．(2016·上饶高二检测)一个工厂的生产总值月平均增长率是p，那么年平均增长率为________．【解析】一年12个月，故1月至12月产值构成公比为1＋p的等比数列，设去年年底产值为a，∴a12＝a(1＋p)12，∴年平均增长率为＝(1＋p)12－1.【答案】(1＋p)12－18．今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比上一年增加30%，那么7年后该公司共投入资金________万元．【解析】设第n年投入的资金为an万元，则an＋1＝an＋an×30%＝1.3an，则＝1.3，所以数列{an}是首项为500，公比为1.3的等比数列，所以7年后该公司共投入资金S7＝＝＝(1.37－1)(万元)．【答案】(1.37－1)三、解答题9．用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？【导学号：67940027】【解】购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{an}，则a1＝2＋(25－5)·10%＝4(万元)；a2＝2＋(25－5－2)·10%＝3.8(万元)；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6(万元)，…，an＝2＋[25－5－(n－1)·2]·10%＝(万元)(n＝1,2，…，10)．因而数列{an}是首项为4，公差为－的等差数列．a5＝4－＝3.2(万元)．S10＝10×4＋＝31(万元)．因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．10．家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.00812＝1.1)．【解】设每期应付款...
