第二章参数方程单元测试卷[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与参数方程(t为参数)等价的普通方程为()A．x2＋＝1B．x2＋＝1(0≤x≤1)C．x2＋＝1(0≤y≤2)D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)答案D2．对于任意实数k，方程表示的图形经过的定点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析对于任意实数k，方程表示的图形是经过定点(－3，4)的直线，所以定点在第二象限．3．(2016·石景山区高二检测)点(1，2)与圆的位置关系是()A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．与θ的值有关答案A解析圆的普通方程为(x＋1)2＋y2＝9cos2θ＋9sin2θ＝9，点(1，2)的坐标满足(1＋1)2＋22＝8<9，所以点在圆内．4．直线(t为参数)上与点P(－2，3)的距离为的点的坐标是()A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－3，4)或(－1，2)D．(－4，5)或(0，1)答案C5．曲线(φ为参数)的极坐标方程为()A．ρ＝sinθB．ρ＝sin2θC．ρ＝2sinθD．ρ＝2cosθ答案C解析曲线(φ为参数)的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2＝2y.化为极坐标方程为ρ＝2sinθ.6．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是()A．|t1|B．2|t1|C.|t1|D.|t1|答案C解析直线l的参数方程为(t为参数)令t＝t′，化为标准形式为(t′为参数)点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是|t1|.7．过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()A.B.C.D.答案B解析直线化为普通方程为y＝x＋1－2，其斜率k1＝，设所求直线的斜率为k，由kk1＝－1，得k＝－，故参数方程为(t为参数)．18．若动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为()A.B.C.＋4D．2b答案A9．双曲线(θ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是()A．30°B．45°C．60°D．75°答案C10．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为()A．(1，)B．(1，)C．(，)D．(，)答案B解析将两曲线的参数方程化为一般方程分别为＋y2＝1(y≥0，x≠－)和y2＝x，联立解得交点坐标为(1，)，故选B.11．圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2，2)是圆上一点，则参数θ的值是()A.B.πC.πD.π答案B解析由4cosθ＝－2，得θ＝π或θ＝π.由4sinθ＝2，得θ＝或θ＝π，故θ＝π.12．直线(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦长为()A．7B．40C.D.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．(2016·宜昌高二检测)已知直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0与曲线(θ为参数)有且仅一个公共点，则正实数a的值为________．答案2解析直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0的直角坐标方程为3x＋4y＋a＝0，曲线(θ为参数)的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，因为直线与圆有且仅有一个公共点，则d＝＝1，解得a＝2或a＝－8，所以正实数a的值为2.14．若过点P(－3，3)且倾斜角为的直线交曲线于A、B两点，则|AP|·|PB|＝______．答案解析直线的参数方程为(t为参数)，依题意得消去θ，得t2＋t＋＝0.设其两根为t1、t2，则t1t2＝，∴|AP|·|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝.15．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：则C上各点到l的距离的最小值为________．答案2－2解析圆方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，∴圆心到直线的距离为d＝＝2.∴距离最小值为2－2.216．已知直线l：(t为参数)与圆C：(θ为参数)相切，则α＝________．答案0或解析直线l：(t为参数)的普通方程式为y＝tanα(x－)，且过定点A(，0)，倾斜角为α，圆C：(θ为参数)的普通方程为x2＋(y－1)2＝1.圆心为C(0，1)，半径为r＝1，且与x轴相切于点O，如图，设过A的直线与⊙C切于另一点B，由于|AC|＝＝2，|OC|＝1，∴∠OAC＝，由对称性知∠OAB＝，故直线AB的倾斜角为.综上所述，α＝0或.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2016·黄冈高二检测)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)...
