课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()A．pB．12pC．(1＋p)12D．(1＋p)12－1D[设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1＋p)12＝a(1＋r)，解得r＝(1＋p)12－1，故选D．]2．某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A．－1B．－1C．－1D．－1A[设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝－1，故选A．]3．某企业2018年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2018年度的产值月平均增长率为()A．B．－1C．－1D．C[设2018年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1＋r)11＝pa，所以r＝－1.故选C．]4．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于()A．B．C．D．C[由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝.]5．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出版这套书的年份是()A．1994B．1996C．1998D．2000D[设出齐这套书的年份是x，则(x－12)＋(x－10)＋(x－8)＋…＋x＝13958，∴7x－＝13958，解得x＝2000.]二、填空题6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成________．512[由题意知a1＝1，公比q＝2，经过3小时分裂9次，∴末项为a10，则a10＝a1·29＝512.]7．根据市场调查预测，某商场在未来10年，计算机销售量从a台开始，每年以10%的速度1增长，则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为________．10a(1.110－1)[由题意知，该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列，在未来10年大约可以销售计算机总量为S10＝＝10a(1.110－1)台．]8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2013年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2018年的垃圾量为________吨．a(1＋b)a(1＋b)5[2013年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2013年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1＋b)吨；2018年是从2013年起再过5年，所以2018年的垃圾量是a(1＋b)5吨．]三、解答题9．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2018年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2018年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35.[解](1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9，∴an＝a·0.9n－1(n≥1)．(2)10年的出口总量S10＝＝10a(1－0.910)． S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，即a≤，∴a≤12.3，故2018年最多出口12.3吨．10．某林区由于各种原因林地面积不断减少，已知2004年年底的林地面积为100万公顷，从2005年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：时间该林区原有林地减少后的面积该年开荒造林面积2005年年底99.8000万公顷0.3000万公顷2006年年底99.6000万公顷0.3000万公顷2007年年底99.4001万公顷0.2999万公顷2008年年底99.1999万公顷0.3001万公顷2009年年底99.0002万公顷0.2998万公顷试根据此表所给数据进行预测．(表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑)(1)若不进行从2005年开始的开荒造林，那么到2018年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？(2)如果从2005年开始一直坚持开荒造林，那么到哪一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？[解](1)记2005年该林区原有林地面积为a1到2018年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为a14，从表中看出{an}是等差数列，公差d约为－0.2，故a14＝a1＋(14－1)d＝99.8＋(14－1)×(－0.2)＝97.2，所以到2018年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为97.2万公顷．(2)根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，设2005年底，n年...
