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等比数列求和(2)VIP免费

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2025年1月28日成功是别人失败时自己还在坚持2012年大学世界排名第11名美国哥伦比亚大学2012年大学中国排名第11名华中科技大学111,(1),,(1).1nnnaqSaaqqq于是11,(1),(1).1nnnaqSaaqqq1,,aqn已知时1,,naqa已知时等比数列前n项求和公式形式1形式2什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)?复习复习巩固巩固11(1)(1)11nnnaqaaqSqqq--==¹--是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.数列{an}前n项和公式nnSAqA数列{an}是等比数列性质1.等比数列前n项和的函数特征性质2.Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…也是等比数列,1.已知数列{an}的前n项若数列{an}为等比数列,求实数a的值.132nnSa-=+学以致用性质4.性质3.22(1),nnnnnnnSSSSqqS23(1)nnnnSSqq21()nna,nnanS2.设等比数列的前项和为6936=3=SSSS若,则73学以致用1=nan等比数列的前2项的积30()1Ⅰn令12a21(1)14aqq2q2341(1)30.Saqqq解析解析260qq22240xx2(),ⅡnSx设2,2,14xx则成等比数列6x2,4,8,1642481630.nS解析解析302231()17Ⅲ()nnnnnnnnSSqqqqSS2nq343nnnnSSqS3142230.解析解析30234231)2(1222)30或(nnnnnSSqqq4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}的通项公式.解方法一在等比数列{an}中,由S4=1,S8=17,则q≠1,因此a1q4-1q-1=1①a1q8-1q-1=17②②÷①得q4+1=17,则q4=16,∴q=2,或q=-2,由q=2代入①得a1=115,由q=-2代入①得a1=-15,所以数列{an}的通项公式为an=115·2n-1或an=-15·(-2)n-1.方法二q4=S8-S4S4=16,则q=2,或q=-2.又S4=1,当q=2时,由a1(1+q+q2+q3)=1得a1=115,因此an=a1qn-1=2n-115;当q=-2时,由a1(1+q+q2+q3)=1得a1=-15.因此an=a1qn-1=--2n-15.2025年1月28日让理想的雄鹰展翅高飞!再见祝同学们学习快乐、进步!祝同学们学习快乐、进步!

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