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2013鄂州高中自主招生数学试题VIP免费

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鄂州高中2013届自主招生数学试题(2013年元月28日下午,满分100分)班级登分号姓名得分一.选择题(每题3分共24分)1.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2013个格子中的数为()5abc-27……A。5B。7C。0D。-22.△ABC中AC=5,,,则△ABC的面积是()A。10.5B。12C。14D。213.关于的方程有实根,那么实数的取值范围是()A。B。C。D。4.已知,且,那么一次函数的图象一定通过()A。第一、二象限B。第二、三象限C。第三、四象限D。第一、四象限5。如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是()A。4B。5C。6D。86.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为()A。48cmB。36cmC。24cmD。18cm7.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等,用它们镶嵌图案,方法如下:白色正六边形分上下两行,上面一行的正六边形个数比下面一行少一个,正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满.按第1,2,3个图案(如图)所示规律依次下去,则第n个图案中,黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是()A。n2+n+2,2n+1B。2n+2,2n+1C。4n,n2n+3﹣D。4n,2n+18.如图,抛物线与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是()A。①②B。②③C。③④D。①④二.填空题(每题4分共20分)9.如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为10.对于正整数n有,若某个正整数满足,则11.若不等式组恰好有两个整数解,则a的取值范围是12.已知1x、2x是方程2310xx的两个实数根,则312820xx13.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数(k为常数,且k>0)在第一象限的图象交于点E、F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若(其中m为大于l的常数).记△CEF的面积为,△OEF的面积为,则(用含m的代数式表示)三.解答题14.(8分)2012年6月5日是“世界环境日”,南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成直方图(如图).(1)分数段在范围的人数最多;(2)全校共有多少人参加比赛?(3)学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛,并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子.请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果,并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率.15.(8分)已知方程组,(、为未知数),有两个不同的实数解,。(1)求实数的取值范围。(2)如果,求实数的值。16.(10分)在锐角三角形ABC中,BC=5,,(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.17.(10分)如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(-1,).(1)求直线AB和反比例函数的解析式.(2)求∠ACO的度数.(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.18.(10分)当且时,,,(当时取等号),记函数,(,),由上述结论知当时该函数有最小值。(1)已知函数()与函数(),则当时,取最小值为(2)已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分,一是固定费用,共360元;二是燃油费,每千米1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?19.(10分)如图,平面直...

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