【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章数列2.1数列学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．将正整数的前5个数排列如下：①1,2,3,4,5；②5,4,3,2,1；③2,1,5,3,4；④4,1,5,3,2.那么可以称为数列的有________．【解析】由数列定义，①②③④均为按一定次序排列的一列数，故均为数列．【答案】①②③④2．数列1,3,6,10，x,21,28，…中x的值是________．【解析】观察数列的特点可知，从第2项起，每一项与前一项的差分别为2,3,4，…，依次增加1，故x为15.【答案】153．下列各式能成为数列1,3,6,10，…的一个通项公式的是________．①an＝n2－n＋1；②an＝；③an＝；④an＝n2＋1.【解析】令n＝1,2,3,4，分别代入①②③④检验即可．排除①②④，从而确定答案为③.【答案】③4．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于________．【解析】由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20.【答案】205．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的第________项.【导学号：91730023】【解析】数列的通项为an＝.∵2＝＝，∴2是数列的第7项．【答案】76．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有________个点．(1)(2)(3)(4)图212【解析】由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，…，则其通项公式为an＝n2，故第n个图形中的点数为n2.【答案】n27．若数列{an}的通项公式an＝3－2n，则a2n＝______，＝________.【解析】∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n，＝＝.【答案】3－22n8．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则数列{an}的前30项中，最大项和最小项分别是________．①a10，a9；②a1，a9；③a1，a30；④a9，a30.【解析】通项公式变形为：1an＝＝1＋，显然当n＝10和n＝9时，an分别取最大值和最小值．【答案】①二、解答题9．已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项an相应的函数是一次函数．(1)求数列{an}的通项公式，并求出a2017；(2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成，试归纳{bn}的一个通项公式．【解】(1)由题意可设an＝kn＋b，又a1＝3，a10＝21，∴解得∴an＝2n＋1(n∈N*)，a2017＝2×2017＋1＝4035.(2)∵{bn}是由{an}的偶数项组成，∴bn＝a2n＝2×2n＋1＝4n＋1(n∈N*)．10．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．【解】(1)an＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝.(2)令＝，得9n＝300.此方程无正整数解，故不是该数列中的项．(3)证明：因为an＝＝＝1－，又n∈N*，所以0<<1.所以0
an.故数列{an}是递增数列．法二：(作差比较)an＋1－an＝n＋1－－n＋＝＋1－＝>0.所以数列{an}是递增数列．3
