初二（7）班执教者：黄绵丽义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?EDA····BCDA····BC证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）AC=AC（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）DA····BCE将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED我们猜想角的平分线有什么样的性质？角平分线上的点到角的两边的距离相等。能给出严格的证明吗？题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义）∵PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=2∠（已证）OP=OP（公共边）∴△PDOPEO≌△（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?OCB1A2PDEP在OC上PD⊥OA，PE⊥OB,∵∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：证明一个几何命题的步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。1.∵如图，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）2.∵如图，AD平分∠BAC，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BPCP（×）APCBD3.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）∵AD平分∠BAC,DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等角平分线的性质应用所具备的条件：1.角的平分线；2.点在该平分线上；3.垂直距离如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF，如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DEAB⊥于点E，BC=8，BD=5，则DE=________ABCDE12本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理是证明线段相等的新途径.作业：1.暗线本A：课本51页第2题2.新课堂：角平分线的性质
