2011年高考一轮数学复习-2-1映射、函数、函数的解析式及定义域-理-同步练习(名师解析)VIP免费

第2章第1节知能训练·提升考点一：映射、函数的概念1．设A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,7,15,31,33}，下列的对应法则f能构成从A到B的映射的是()A．f：x→x2＋x＋1B．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→2x－1－1D．f：x→2x－1解析：根据映射定义，对于集合A中的任何元素，按照对应法则f，在集合B中是否有唯一的元素与它对应．∵当x＝4时，x2＋x＋1＝21∉B；当x＝4时，x＋(x－1)2＝13∉B；当x＝1时，2x－1－1＝20－1＝0∉B，∴A、B、C都不构成从A到B的映射．对于D，经验证，x＝1,2,3,4,5时2x－1的值分别为1,3,7,15,31.又映射并不要求B中的任何元素都有原象，∴应选D.答案：D2．(2010·河北衡水中学)设映射f：x→－x2＋2x是集合M＝R到集合N＝R的映射．若对于实数p∈N，在M中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析：本题主要考查了映射的定义及二次函数的值域问题，其关键是理解映射的定义，将其转化为求二次函数的值域问题．∵－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，∴实数p的取值范围是(1，＋∞)．故选A.答案：A3．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg解析：∵y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同．∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lg＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．答案：D考点二：求函数的解析式及函数值4．若f(x)满足2f(x)＋f＝3x，则f(x)的解析式为________．解析：∵2f(x)＋f＝3x，①∴2f＋f(x)＝.②联立①②消去f得f(x)＝2x－.答案：f(x)＝2x－5．(2010·天津模拟)函数f(x)＝则f(－3)的值为()A．2B．8C.D.解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.答案：C6．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于()A．13B．2C.D.解析：由f(x)·f(x＋2)＝13，得f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝f(x)，即f(x)是以4为周期的函数．而99＝4×25－1，因此f(99)＝f(－1)＝＝.答案：C考点三：求函数的定义域7．函数f(x)＝ln(＋)的定义域为()用心爱心专心A．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B．(－4,0)∪(0,1)C．[－4,0)∪(0,1]D．[－4,0)∪(0,1)解析：由题意知⇒⇒－4≤x＜0或0＜x＜1.故选D.答案：D8．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．解：∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，∴≤2x≤2.∴y＝f(x)的定义域是[，2]．由≤log2x≤2得≤x≤4.∴y＝f(log2x)的定义域是[，4].1.(2008·山东)设函数f(x)＝则f[]的值为()A.B．－C.D．18解析：f(2)＝22＋2－2＝4，＝，f()＝1－()2＝.答案：A2．(2008·全国卷Ⅰ)函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}解析：由得x≥1或x＝0.∴函数y＝＋的定义域为{x|x≥1}∪{0}．答案：C3．(2009·江西)函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]解析：解得－1＜x＜1.答案：C1.函数f(x)＝的定义域为()A．(1,2)∪(2,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,3)D．[1,3]解析：欲使f(x)有意义，x必满足解得x∈(1,2)∪(2,3)．答案：A2．已知f(x)＝g(x)＝求f[g(x)]的表达式．解：x＞0时，f[g(x)]＝f(2)＝7，当即－≤x≤0时，f[g(x)]＝f(2－x2)＝3(2－x2)＋1＝7－3x2；当即x＜－时，f[g(x)]＝f(2－x2)＝(2－x2)2.∴f[g(x)]＝用心爱心专心